Determine o conjunto solução das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
que satisfazem
. O conteúdo aqui é equação com valor absoluto e vamos precisar quebrar em casos, seguindo os pontos críticos
e
.
Passo 2
Dividimos a reta em três intervalos com base nos zeros dos valores absolutos:
,
e
. Em cada intervalo removemos os sinais de valor absoluto com o sinal adequado.
Passo 3
Para
: temos
e
. A equação vira:
que se simplifica a
$$-x - 3 - x + 2 = 4 \implies -2x -1 = 4 \implies -2x = 5 \implies x = -\frac{5}{2} = -2{,}5.
$$Como
não pertence ao intervalo
, descartamos.
Passo 4
Para
: agora
e
. A equação fica:
ou seja
$$5 = 4,
$$que é impossível, logo não há solução nesse intervalo.
Passo 5
Para
: temos
e
. A equação se torna:
ou seja
$$2x + 1 = 4 \implies 2x = 3 \implies x = \frac{3}{2} = 1{,}5.
$$Mas
não pertence ao intervalo
, então também descartamos.
Passo 6
Como nenhum dos casos produz uma solução válida, concluímos que não existem valores reais de
que satisfaçam a equação. Poderíamos ainda usar a interpretação geométrica:
é a soma das distâncias de
a
e a
, que é sempre pelo menos
, portanto nunca alcança
.
Resposta
O conjunto solução é o conjunto vazio:
.