Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os reais
que satisfazem a inequação
Informações dadas: a função envolvida é a parte inteira (piso)
. O objetivo é determinar o conjunto solução (todos os
que tornam a desigualdade verdadeira).
Passo 2
Definição e entendimento do operador piso (parte inteira):
- Por definição,
é o maior inteiro tal que . - Em outras palavras, existe um inteiro
com
Exemplo simples para fixar a ideia: se
então
porque
. Se
então
porque
.
Passo 3
Transformar a desigualdade usando que
é inteiro.
- A condição
diz que o inteiro é maior que . - Para inteiros, ser maior que
é equivalente a ser maior ou igual a . Logo
Passo 4
Traduzir
em desigualdades sobre
.
- Escrevendo
com e , temos para cada tal
- Assim o conjunto solução é a união de todos os intervalos
para :
- Esses intervalos cobrem todos os reais desde
(inclusive) até o infinito, sem lacunas; portanto a união é simplesmente o intervalo
- Verificações rápidas:
funciona ( ); não funciona ( ); funciona ( ).
Passo 5
Conclusão final: o conjunto de todas as soluções da inequação é o intervalo
.