Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valores absolutos
. O conteúdo é inequações envolvendo módulos e vamos precisar usar a definição de valor absoluto em diferentes intervalos determinados por
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os pontos críticos onde trocam-se as expressões de módulo:
e
. Dividimos a reta em três regiões: 1)
, 2)
e 3)
.
Passo 3
Na região
, temos
e
. Logo,
e
. A expressão vira
Daí a inequação
implica
. Como estamos em
, a parte viável é
.
Passo 4
Na região
, temos
e
. Então
e
. A expressão torna-se
Assim,
dá
. Intersectando com
, obtemos
.
Passo 5
Na região
, temos
e
. Logo
e
. Fica
Daí
implica
. Intersectando com
, obtemos
.
Passo 6
Unindo as soluções de cada região, temos