Determine o conjunto solução das seguintes inequações:
x3-x+12<1-x4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a inequação envolvendo frações: x3-x+12<1-x4. O conteúdo aqui é manipulação de inequações e frações, e vamos precisar usar o MMC dos denominadores para eliminar as frações.

Passo 2

Primeiro, coloco tudo no mesmo lado da desigualdade para ficar no formato “alguma expressão < 0”. Assim tenho:
x3-x+12-1-x4<0

Passo 3

Agora calculo o mínimo múltiplo comum (MMC) de 3, 2 e 4, que é 12. Como 12 é positivo, posso multiplicar ambos os lados da inequação por 12 sem inverter o sentido. Aplicando:
12l(x3r)-12l(x+12r)-12l(1-x4r)<12cdot0

Passo 4

Eu distribuo cada multiplicação:
12cdotx3=4x,12cdotx+12=6(x+1),12cdot1-x4=3(1-x) Então a desigualdade vira
4x-6(x+1)-3(1-x)<0

Passo 5

Faço as distribuições e combino termos semelhantes:
4x-6x-6-3+3x<0
Rightarrow(4x-6x+3x)+(-6-3)<0
Rightarrow x-9<0

Passo 6

Chegando na forma x-9<0, basta isolar x:
x<9 Portanto todos os x menores que 9 satisfazem a inequação.

Resposta

(-\infty,,9)

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