Determine o conjunto dos valores de x para os quais cada função abaixo é decrescente:
Passo 1
O enunciado pede para achar o conjunto de valores de
em que a função
é decrescente. O conteúdo usado aqui é o estudo de monotonicidade via derivada: uma função é decrescente quando sua derivada é negativa.
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Como
e
, temos
Passo 3
Para que
seja decrescente precisamos de
isto é,
Passo 4
A desigualdade
ocorre exatamente quando
pois a função exponencial é estritamente crescente e
.