Determine o conjunto dos valores de x para os quais cada função abaixo é decrescente:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o conjunto de valores de
em que a função
é decrescente. O conteúdo aqui é estudo de monotonicidade, e para resolver vamos calcular a derivada
, encontrar suas raízes e estudar o sinal de
para achar onde
.
Passo 2
Calculemos a derivada de
usando regras de potência:
Passo 3
Fatorando
, temos:
Passo 4
As raízes de
são
,
e
. Para estudar o sinal de
, analisamos cada fator em cada intervalo:
Para
:
,
e
produto de três sinais
. Logo
.
Para
:
,
e
. Logo
.
Para
:
,
e
. Logo
.
Para
:
,
e
. Logo
.
Passo 5
Concluímos que
nos intervalos onde a função é estritamente decrescente, isto é,