Determine o conjunto dos valores de x para os quais cada função abaixo é decrescente:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o conjunto de valores de
para os quais
é decrescente.
O conteúdo necessário é cálculo de derivada e análise de sinal. Note que o domínio de é
O conteúdo necessário é cálculo de derivada e análise de sinal. Note que o domínio de
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
usando a regra do quociente. Para
temos
Passo 3
Observe que o numerador é
e o denominador
é sempre positivo para todo
. Logo,
Passo 4
Como
em todo o domínio de
, a função é estritamente crescente em cada intervalo de seu domínio e não é decrescente em nenhum ponto.
Resposta
O conjunto dos valores de
para os quais
é decrescente é o conjunto vazio: