(a) Determine a constante elástica equivalente da mola. (R:
)
O açougueiro deixa cair uma posta de carne de massa
de uma altura
cm acima do prato. O choque com o prato é completamente inelástico. Determine:
(b) a velocidade do conjunto prato + carne, logo após a colisão; (
)
© a amplitude da oscilação subsequente; (R:
)
(d) o período da oscilação. (R:
)
(e) Tomando a posição inicial do prato como origem do eixo vertical y e o instante da colisão como
, escreva
, a função que descreve a posição vertical do prato.
O açougueiro deixa cair uma posta de carne de massa
(b) a velocidade do conjunto prato + carne, logo após a colisão; (
© a amplitude da oscilação subsequente; (R:
(d) o período da oscilação. (R:
(e) Tomando a posição inicial do prato como origem do eixo vertical y e o instante da colisão como
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: um açougueiro joga uma posta de carne (massa M=1,5 kg) de uma altura h=5 cm sobre um prato que fica preso a um sistema de molas cuja constante elástica equivalente é k (que o exercício acha em (a)). O choque é totalmente inelástico, então a carne e o prato “grudam” e começam a oscilar como um sistema massa-mola.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Conservação de energia (pra achar a velocidade antes do choque)
- Conservação de quantidade de movimento (pra achar a velocidade logo após o choque)
- Oscilação harmônica simples (pra amplitude, período e equação do movimento)
O que vamos precisar:
- Valor de kₑq (parte a).
- v₀ antes do choque (energia gravitacional → cinética).
- v após o choque (momentum).
- Parâmetros de SHM: ω, amplitude A, período T e a função y(t).
Passo 2
(a) Constante elástica equivalente kₑq
O enunciado já dá o resultado (ou você já calculou via associação de molas):
O enunciado já dá o resultado (ou você já calculou via associação de molas):
Passo 3
(b) Velocidade logo após a colisão
- Primeiro, v antes do choque vem de conservação de energia:
- Como o choque é totalmente inelástico, carne+prato “viram” um só corpo. Se chamarmos mₚ a massa do prato (no enunciado implícito mₚ=0,1 kg), usamos conservação de quantidade de movimento:
Passo 4
© Amplitude da oscilação
Num sistema massa-mola com peso, primeiro achamos a posição de equilíbrio estático (extensão constante):
Num sistema massa-mola com peso, primeiro achamos a posição de equilíbrio estático (extensão constante):
Para oscilar, o deslocamento relativo ξ em torno de yₑq obedece SHM com ω:
A amplitude A em torno do ponto de equilíbrio (lei geral) é
Passo 5
(d) Período da oscilação
Passo 6
(e) Função y(t)
Definindo y=0 na posição inicial do prato e t=0 no instante do choque, tomamos para baixo positivo. A solução geral em torno de yₑq é
Definindo y=0 na posição inicial do prato e t=0 no instante do choque, tomamos para baixo positivo. A solução geral em torno de yₑq é
Condições iniciais:
• y(0)=0 ⇒ 0 = yₑq + C ⇒ C=−yₑq.
• ẏ(0)=v_{\rm f} ⇒ D,\omega = v_{\rm f} ⇒ D=v_{\rm f}/\omega.
Logo
• y(0)=0 ⇒ 0 = yₑq + C ⇒ C=−yₑq.
• ẏ(0)=v_{\rm f} ⇒ D,\omega = v_{\rm f} ⇒ D=v_{\rm f}/\omega.
Logo
com
Resposta
(a) k=392 N/m
(b) v≈0,93 m/s
© A≈7,1 cm
(d) T≈0,40 s
(e) .
(b) v≈0,93 m/s
© A≈7,1 cm
(d) T≈0,40 s
(e)