Escreva as funções x(t), dotx(t) e ddotx(t) que descrevem o movimento posterior do bloco. Deixe seu resultado em função de M, v e k.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem um bloco de massa x(t), dot x(t), ddot x(t) preso a uma mola de constante . No instante ele passa pelo ponto de equilíbrio (ou seja, deslocamento zero) com velocidade . A tarefa é achar as funções
só em função de .
Para resolver isso vamos usar o conteúdo de Movimento Harmônico Simples (MHS):
  1. Escrever a equação de Newton ( ).
  2. Saber que a solução geral é combinação de seno e cosseno com .
  3. Aplicar as condições iniciais e .

Passo 2

A equação de movimento é
Mddot x + kx = 0
A gente reconhece isso como a equação de um MHS, em que a frequência angular é
omega = raizkM
Então a solução geral é
x(t) = Acos(omega t) + Bsin(omega t)

Passo 3

Agora aplicamos as condições iniciais:
  1. x(0)=Acos0 + Bsin0 = A ;Longrightarrow; A=0
dot x(0)=Bomega = v ;Longrightarrow; B = vomega
  1. x(t) = vomega,sin(omega t) . Em :
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Passo 4

Só falta escrever tudo em função de 1omega = raizMk e achar x(t)=vraizMk;sin!l(raiztfrackM,tr) e dot x(t) = vraiztfracMk;l(raiztfrackMr)cos!l(raiztfrackM,tr) = vcos!l(raiztfrackM,tr), . Como ddot x(t) = -,v,sin!l(raiztfrackM,tr);l(raiztfrackMr)^2 = -,v,kM,sin!l(raiztfrackM,tr) , temos
Então
Agora derivando:
e de novo para a aceleração:

Resposta

boxed x(t)&=vraizMk;sin!l(raiztfrackM,tr), dot x(t)&=v;cos!l(raiztfrackM,tr), ddot x(t)&=-,v,kM;sin!l(raiztfrackM,tr)

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