1. Determine a constante de equilíbrio para a seguinte reação sabendo que o potencial padrão para a semi-reação 2 \mathrm{D}^{+}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{D}_{2} é \quad-0,044 \mathrm{~V}. Com base na sua resposta, qual isótopo do hidrogênio é mais favorecido para estar como cátion em solução aquosa?
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{D}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{D}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})
Resposta: D^{+}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a constante de equilíbrio para a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{D}^{+}(\mathrm{aq}) \rightleftharpoons \mathrm{D}_{2}(\mathrm{g}) + 2\,\mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})
e (2) dizer qual isótopo do hidrogênio é mais favorecido para estar como cátion em solução aquosa.
As informações dadas são: potencial padrão da semi-reação \,2\,\mathrm{D}^{+}+2\,\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{D}_{2}\, é \,E^\circ(\mathrm{D}^{+}/\mathrm{D}_{2}) = -0,044\\ \mathrm{V}.
Além disso, por convenção, o potencial padrão da semi-reação \,2\,\mathrm{H}^{+}+2\,\mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{H}_{2}\, é \,E^\circ(\mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2}) = 0,000\\ \mathrm{V}.

Passo 2

Explicação teórica útil (curta e prática): existe uma relação entre o potencial padrão da célula e a constante de equilíbrio K. Para uma reação eletroquímica padrão:
\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cel}}
e também
\Delta G^\circ = -R T \ln K.
Igualando as duas expressões obtemos a fórmula que usaremos:
\ln K = \dfrac{n F E^\circ_{\text{cel}}}{R T}.
Aqui: \,n\, é o número de elétrons transferidos na reação global, \,F\, é a constante de Faraday ( \,F\approx 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}\,), \,R\, é a constante dos gases ( \,R\approx 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}\,) e \,T\, é a temperatura absoluta (usamos \,T=298,15\\ \mathrm{K}, condição padrão de 25^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

Determinar o potencial padrão da célula \,E^\circ_{\text{cel}}\, para a reação dada. Escrevemos a reação como oxidação do \mathrm{H}_{2} e redução do \mathrm{D}^{+}:
oxidação: \; \mathrm{H}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{H}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-} (potencial do ânodo é o reverso do potencial de redução de \mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2})
redução: \; 2\,\mathrm{D}^{+} + 2\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{D}_{2} (potencial do cátodo é \,E^\circ(\mathrm{D}^{+}/\mathrm{D}_{2})).
A fórmula prática é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.áâ
Portanto
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ(\mathrm{D}^{+}/\mathrm{D}_{2}) - E^\circ(\mathrm{H}^{+}/\mathrm{H}_{2}) = -0,044\\ \mathrm{V} - 0,000\\ \mathrm{V} = -0,044\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Identificar n. Na reação global são trocados \,2\, elétrons (veja as semi‑reações escritas), então \,n=2. Agora aplicamos a fórmula do Passo 2:
\ln K = \dfrac{n F E^\circ_{\text{cel}}}{R T}.

Passo 5

Substituir os valores numéricos (usando T=298,15\\ \mathrm{K}, F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}, R=8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}, E^\circ_{\text{cel}}=-0,044\\ \mathrm{V} e n=2):
calcule o numerador:
n F E^\circ_{\text{cel}} = 2 \cdot 96485 \cdot (-0,044) = -8490,68\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
calcule o denominador:
R T = 8,314 \cdot 298,15 = 2478,96\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
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\ln K = \dfrac{-8490,68}{2478,96} \approx -3,426.

Passo 6

Obter K exponenciando:
K = e^{-3,426} \approx 0,0325 \quad(\text{aproximadamente }3,25\times 10^{-2}).
Também posso dar o logaritmo decimal para intuição:
\log_{10}K = \dfrac{\ln K}{\ln 10} \approx \dfrac{-3,426}{2,3026} \approx -1,49,
ou seja K \approx 10^{-1,49}, consistente com 0,0325.

Passo 7

Interpretação e resposta à segunda pergunta: como \,K<1, o equilíbrio favorece os reagentes da equação escrita, isto é o lado esquerdo \,\mathrm{H}_{2} + 2\,\mathrm{D}^{+}. Isso significa que, em equilíbrio, há relativamente mais \mathrm{D}^{+} (cátion deutério) em solução do que \mathrm{H}^{+} — dito de outra forma, o isótopo deutério \,\mathrm{D}^{+}\, é mais favorecido para permanecer como cátion em solução aquosa do que \mathrm{H}^{+}. Uma explicação física curta: o potencial negativo indica que reduzir \mathrm{D}^{+} para \mathrm{D}_{2} é menos favorável que reduzir \mathrm{H}^{+} para \mathrm{H}_{2}, refletindo pequenas diferenças isotópicas de energia.

Resposta

\mathrm{D}^{+}

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