Determine a constante de velocidade das seguintes reações de primeira ordem, expressas como a velocidade de perda de A:
, sabendo que a concentração de A decresce de
a
em 25 s .
Passo 1
O enunciado pede: determinar a constante de velocidade da reação de primeira ordem
, expressa como a velocidade de perda de A, sabendo que a concentração de A decresce de
para
em
.
Informações dadas:
- Concentração inicial:
. - Concentração no tempo
: . - Intervalo de tempo:
. - A reação é de primeira ordem em A (ou seja, a velocidade de perda de A depende linearmente de
).
O que se pede:
- Calcular a constante de velocidade
(unidade esperada: ).
Passo 2
Relembrando a lei cinética de primeira ordem e sua integração (aula curta e amigável).
- Para uma reação de primeira ordem
, a equação diferencial que descreve a perda de A é
onde:
-
é a concentração de A em mol·L^{-1}, -
é o tempo em s, -
é a constante de velocidade (unidade ). -
Integração desta equação (separando variáveis e integrando de
com até tempo com ) leva à forma integrada:
Outra forma equivalente, útil para isolar
, é a forma logarítmica:
Explicando:
é o logaritmo natural; essa fórmula é apenas a exponencial invertida — muito usada em provas porque permite calcular
diretamente quando se conhece duas concentrações e o tempo.
Passo 3
Isolando
da forma integrada logarítmica:
Outra forma equivalente, que às vezes é mais direta na conta, é
Aqui todas as variáveis já foram definidas no passo anterior.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos que o enunciado forneceu (peguei estes números do enunciado):
,
,
.
Usando
temos
Passo 5
Fazendo a divisão dentro do logaritmo e calculando o logaritmo natural (mostrando os passos numéricos):
Dividindo por
:
Arredondando com três algarismos significativos (padrão usual em cinética):
Passo 6
Interpretação rápida e dica de prova:
- Unidade de
para primeira ordem é — sempre cheque as unidades. - Se for pedido, pode-se também calcular a meia-vida pela relação
. Aqui, com , a meia-vida seria cerca de (só para referência). - Dica prática: na prova, memorize a forma integrada
e a forma para com logaritmo — isso economiza tempo.