Determine o consumo específico de energia no secador em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg} de água evaporada.

Passo 1

O enunciado pede: determinar o consumo específico de energia no secador em \mathrm{kJ/kg} de água evaporada.
Informações dadas no enunciado: nenhuma além do pedido em si (apenas a frase “Determine o consumo específico de energia no secador em \mathrm{kJ/kg} de água evaporada”).
Informações que faltam e que são necessárias para um cálculo numérico:
  • aporte de energia ao secador Q (potência térmica ou calor total fornecido) OU potências/parâmetros que permitam calcular Q (ex.: vazão mássica de ar, temperaturas, calor específico, eficiência, perdas);
  • massa de água efetivamente evaporada m_{\mathrm{ev}} (ou vazão mássica de água removida por tempo);
  • propriedades termodinâmicas necessárias quando aplicável (calor latente de vaporização L_v na temperatura de secagem, c_p do ar, etc.);
  • se o processo é descontado por perdas térmicas ou há recuperação de calor (eficiência do secador).
Como essas informações não foram fornecidas, não é possível calcular um valor numérico único. Abaixo eu mostro passo a passo como se faz a conta em geral, ensinando a teoria e apresentando uma fórmula final que você poderá aplicar quando tiver os dados do enunciado ou da planta.

Passo 2

O que é “consumo específico de energia” neste contexto?
Definição: consumo específico de energia do secador é a energia térmica fornecida ao secador por unidade de massa de água evaporada. Em forma matemática:
e \;=\; \frac{Q_{\text{tot}}}{m_{\mathrm{ev}}}
onde
  • e é o consumo específico em \mathrm{kJ/kg} de água evaporada;
  • Q_{\text{tot}} é o calor total fornecido ao processo (em \mathrm{kJ});
  • m_{\mathrm{ev}} é a massa de água evaporada (em \mathrm{kg}).
Se estiver trabalhando com potências e vazões (processo contínuo), a forma equivalente por unidade de tempo é
e \;=\; \frac{\dot{Q}_{\text{tot}}}{\dot{m}_{\mathrm{ev}}}
onde \dot{Q}_{\text{tot}} é a potência térmica (kJ/s = kW) e \dot{m}_{\mathrm{ev}} é a vazão mássica de água evaporada (kg/s). Depois converte-se unidades para \mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

Que termos compõem Q_{\text{tot}}? Vamos decompor o calor necessário num secador típico (ar quente sobre produto húmido):
Componentes principais:
  1. calor latente para evaporar a água:
Q_{\mathrm{ev}} = m_{\mathrm{ev}}\,L_v
onde L_v é o calor latente de vaporização da água (em \mathrm{kJ/kg}). Observação: L_v depende da temperatura, mas vale aproximadamente L_v\approx 2257\\ \mathrm{kJ/kg} a 100^\circ\mathrm{C}; a temperaturas mais baixas tende a ser um pouco maior ( \sim 2440\\ \mathrm{kJ/kg} a 20^\circ\mathrm{C}). Use o valor apropriado para a temperatura de secagem.
  1. calor sensível para aquecer o ar fornecido:
    Se a massa de ar seco que entra for m_a e seu calor específico for c_{p,a}, e se o ar é aquecido de T_{\mathrm{amb}} para T_{\mathrm{in}}, então
Q_{\mathrm{ar}} = m_a\,c_{p,a}\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{amb}}).
Em regime contínuo use vazões: \dot{Q}_{\mathrm{ar}}=\dot m_a c_{p,a}(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{amb}}).
  1. calor para aquecer o produto (se necessário):
Q_{\mathrm{prod}} = m_{\mathrm{prod}}\,c_{p,\mathrm{prod}}\,(T_{\mathrm{final}}-T_{\mathrm{inicial}}).
Novamente, em vazões adaptar para vazões mássicas por unidade de tempo.
  1. perdas térmicas e outros consumos:
Q_{\mathrm{loss}} = \text{perdas por convecção, condução, ventilador, ineficiências, etc.}çãçãê
Portanto a soma total é
Q_{\text{tot}} = Q_{\mathrm{ev}} + Q_{\mathrm{ar}} + Q_{\mathrm{prod}} + Q_{\mathrm{loss}}.

Passo 4

Isolando e em termos úteis: dividir Q_{\text{tot}} por m_{\mathrm{ev}}:
e \;=\; \frac{Q_{\text{tot}}}{m_{\mathrm{ev}}} \;=\; \frac{m_{\mathrm{ev}}L_v + Q_{\mathrm{ar}} + Q_{\mathrm{prod}} + Q_{\mathrm{loss}}}{m_{\mathrm{ev}}} \;=\; L_v \;+\; \frac{Q_{\mathrm{ar}} + Q_{\mathrm{prod}} + Q_{\mathrm{loss}}}{m_{\mathrm{ev}}}.
Interpretação prática: o consumo específico sempre tem pelo menos a componente L_v (energia de vaporização). Os outros termos são “sobrecarga” por aquecimento do ar, aquecimento do produto e perdas; quanto maior for a razão desses termos por massa de água evaporada, maior o consumo específico final.

Passo 5

Como obter m_{\mathrm{ev}} em secadores com ar forçado (forma prática):
Se o secador é operado com vazão mássica de ar seco \dot m_a e as razões de mistura (humidity ratio) de vapor de água do ar na entrada e saída são w_{\mathrm{in}} e w_{\mathrm{out}} (em \mathrm{kg\; água/kg\; ar\; seco}á), então a vazão mássica de água evaporada é:
\dot m_{\mathrm{ev}} \;=\; \dot m_a\,(w_{\mathrm{out}} - w_{\mathrm{in}}).
Dessa forma pode-se calcular e em regime:
e \;=\; \frac{\dot Q_{\text{tot}}}{\dot m_{\mathrm{ev}}} \;=\; \frac{\dot Q_{\text{tot}}}{\dot m_a (w_{\mathrm{out}}-w_{\mathrm{in}})}.
Observações sobre w: para obter w a partir de condições de temperatura e umidade relativa usa-se relações psicrométricas (ou tabelas/diagramas psicrométricos). Se não souber usar o diagrama posso mostrar passo a passo com um exemplo real.

Passo 6

Exemplo numérico didático (apenas para aprender o método). Suponha que se tenha os seguintes dados experimentais (valores assumidos apenas para ilustrar a conta):
  • vazão mássica de ar seco \dot m_a = 1{,}0\\ \mathrm{kg/s};
  • ar é aquecido de T_{\mathrm{amb}}=25^\circ\mathrm{C} para T_{\mathrm{in}}=120^\circ\mathrm{C};
  • calor específico do ar c_{p,a} = 1{,}01\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)};
  • vazão de água evaporada \dot m_{\mathrm{ev}} = 0{,}05\\ \mathrm{kg/s};
  • desprezar aquecimento do produto e perdas (apenas para simplificar o exemplo);
  • calor latente usado: L_v = 2257\\ \mathrm{kJ/kg}.
Passo a passo do cálculo:
  1. potência para aquecer o ar:
\dot Q_{\mathrm{ar}} = \dot m_a\,c_{p,a}\,(T_{\mathrm{in}}-T_{\mathrm{amb}}) = 1{,}0\cdot 1{,}01\cdot(120-25) = 1{,}01\cdot 95 = 95{,}95\\ \mathrm{kJ/s}.
  1. potência para evaporar a água:
\dot Q_{\mathrm{ev}} = \dot m_{\mathrm{ev}}\,L_v = 0{,}05\cdot 2257 = 112{,}85\\ \mathrm{kJ/s}.
  1. potência total (aqui \dot Q_{\mathrm{tot}} = \dot Q_{\mathrm{ar}}+\dot Q_{\mathrm{ev}}):
\dot Q_{\mathrm{tot}} = 95{,}95 + 112{,}85 = 208{,}80\\ \mathrm{kJ/s}.
  1. consumo específico:
e = \frac{\dot Q_{\mathrm{tot}}}{\dot m_{\mathrm{ev}}} = \frac{208{,}80}{0{,}05} = 4176\\ \mathrm{kJ/kg}.
Comentário: esse valor é um exemplo didático e relativamente alto porque incluímos todo o aquecimento do ar e não considerei recuperação de calor nem otimizações. Em secadores industriais reais, medidas de recuperação de calor, recirculação de ar e ventiladores aumentam ou diminuem esse número. Além disso, se incluir perdas e aquecimento do produto o valor muda.

Passo 7

Resumo do procedimento que você deve aplicar quando tiver os dados do enunciado:
  1. Identificar se o problema pede valor para um ciclo/batch (energia total Q e massa de água total) ou para regime contínuo (potência \dot Q e vazão \dot m_{\mathrm{ev}}).
  2. Calcular L_v na temperatura de interesse ou usar valor aproximado.
  3. Calcular energia necessária para aquecer o ar ( m_a c_{p,a}\Delta T) e para aquecer o produto se pedido.
  4. Somar perdas/ineficiências.
  5. Aplicar e = \dfrac{Q_{\text{tot}}}{m_{\mathrm{ev}}} ou e=\dfrac{\dot Q_{\text{tot}}}{\dot m_{\mathrm{ev}}}.
  6. Reportar e em \mathrm{kJ/kg}.

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico com os dados fornecidos. A expressão geral para o consumo específico é
e \;=\; \frac{Q_{\text{tot}}}{m_{\mathrm{ev}}} \;=\; L_v \;+\; \frac{Q_{\mathrm{ar}} + Q_{\mathrm{prod}} + Q_{\mathrm{loss}}}{m_{\mathrm{ev}}}.

Exercícios relacionados