Determine as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias nas correntes do ciclo a vapor.

Passo 1

O enunciado pede: “Determine as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias nas correntes do ciclo a vapor.”
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma numérica foi enviada — não há diagrama, nem pontos numerados, nem pressões, temperaturas, eficiências, vazão mássica total ou potência. Portanto, com os dados atuais não é possível obter valores numéricos específicos.
Perguntas explícitas a responder (o que o exercício solicita):
  • Para cada corrente do ciclo a vapor: encontrar a vazão mássica \dot m, a temperatura T, a pressão P, a entalpia específica h e a entropia específica s.
Observação importante: como o enunciado depende de dados (ex.: pressões do gerador e condensador, temperatura/estado da entrada da turbina, eficiências de turbina/pump, potência disponível ou vazão mássica total, configuração do ciclo — simples, com extrações, reaquecimento etc.), e esses dados não foram fornecidos, não há como calcular números finais. A seguir vou explicar passo a passo como fazer a resolução na prova para qualquer ciclo a vapor típico (Rankine simples e variações), quais fórmulas usar, como obter propriedades em tabelas de vapor, e que dados você precisa fornecer para que eu (ou você) calcule numericamente os valores.

Passo 2

Descrição dos pontos típicos do ciclo e das incógnitas que geralmente aparecem
  • Num ciclo Rankine simples (sem extrações, sem reaquecimento) normalmente usamos 4 pontos principais:
    1. Saída do condensador / entrada da bomba: estado saturado líquido — denotar por 1.
    2. Saída da bomba / entrada do gerador (caldeira): líquido comprimido a alta pressão — denotar por 2.
    3. Saída da caldeira / entrada da turbina: vapor (saturado ou superaquecido) — denotar por 3.
    4. Saída da turbina / entrada do condensador: vapor úmido (mistura) ou vapor saturado/superaquecido — denotar por 4.
Para cada ponto desejamos: \dot m, P, T, h e s.
Dados que tipicamente são fornecidos (e que você deve anotar no enunciado):
  • Pressão do gerador (caldeira) \,P_3 (ou pressão de caldeira).
  • Pressão do condensador \,P_4 (ou pressão de condensador).
  • Temperatura ou condição de entrada da turbina: \,T_3 (ou estado saturado).
  • Eficiência isentrópica da turbina \,\eta_T (se dada).
  • Eficiência da bomba \,\eta_{b} (se dada).
  • Vazão mássica total \,\dot m (ou potência elétrica/termodinâmica \dot W_{net}, ou calor fornecido \dot Q_{in}).
  • Se houver aquecedor de alimentação, extrações, reaquecedor, serão necessárias pressões/temperaturas dessas etapas e frações de extração.
Se alguma dessas quantidades não vier no enunciado, o problema frequentemente pede expressões simbólicas em função das grandezas dadas. Vou mostrar como obter expressões e, quando houver dados numéricos, como calcular.

Passo 3

Conceitos e ferramentas que vamos usar (explicação didática)
  • Propriedades termodinâmicas: entalpia específica h [kJ/kg], entropia específica s [kJ/(kg·K)], temperatura T [°C ou K], pressão P [kPa ou bar], e fração mássica de vapor (título) x (adimensional).
  • Como obter h e s:
    • Se o estado estiver no regime saturado (líquido saturado ou vapor saturado) usamos as tabelas de vapor saturado à pressão P. As tabelas dão h_f (entalpia do líquido saturado), h_g (entalpia do vapor saturado), s_f, s_g, e T_{sat}.
    • Se o estado for mistura (vapor úmido) com título x: h = h_f + x\,h_{fg},\qquad s = s_f + x\,s_{fg},em que h_{fg}=h_g-h_f e s_{fg}=s_g-s_f.
    • Se o estado for vapor superaquecido: usar tabelas de vapor superaquecido para a dada P e T (ou P e h ou P e s) para ler h e s.
  • Processos-chave e equações:
    • Bomba (assumindo líquido quase incompressível): trabalho específico ideal aproximado w_{b,ideal} = v_1\,(P_2 - P_1),em que v_1 é o volume específico do líquido na entrada (pequeno, em m^3/kg). Com eficiência da bomba \eta_b, w_b = \frac{w_{b,ideal}}{\eta_b},\qquad h_2 = h_1 + w_b.Nota: v_1 pode ser aproximado por v_f(P_1) das tabelas.
    • Turbina (processo de expansão): potência/energia extraída w_{T,ideal} = h_3 - h_{4s},onde h_{4s} é a entalpia no fim da expansão isentrópica (obter h_{4s} fazendo s_{4s} = s_3 e avaliando propriedades na pressão P_4). Com eficiência isentrópica \eta_T, h_4 = h_3 - \eta_T\,(h_3 - h_{4s}).Então trabalho real por massa: w_T = h_3 - h_4.
    • Balanço de energia em cada equipamento (steady-state, fluxo mássico \dot m):
      • Bomba: potência absorvida \dot W_b = \dot m \, w_b.
      • Turbina: potência fornecida \dot W_T = \dot m \, w_T.
      • Caldeira (gerador de vapor): calor fornecido \dot Q_{in} = \dot m (h_3 - h_2).
      • Condensador: calor rejeitado \dot Q_{out} = \dot m (h_4 - h_1).
    • Eficiência térmica do ciclo (simples): \eta_{th} = \frac{\dot W_{net}}{\dot Q_{in}} = \frac{\dot m\,(w_T - w_b)}{\dot m\,(h_3 - h_2)} = \frac{(h_3 - h_4) - (h_2 - h_1)}{h_3 - h_2}.
  • Como usar as tabelas de vapor (passo-a-passo prático):
    • Dado P e T em superaqueção: ir à tabela de vapor superaquecido e ler h e s.
    • Dado P e estado saturado: usar tabela saturada para obter h_f, h_g, s_f, s_g, e T_{sat}.
    • Dado P e s para encontrar título x: calcular x = (s - s_f)/s_{fg} e depois h = h_f + x\,h_{fg}.
    • Lembre que se a expansão isentrópica no final alcança s_4 = s_3 e s_3 > s_g(P_4), então estado final é superaquece — usar tabela de superaquecimento; se s_3 < s_g(P_4), o estado final será mistura e o título x pode ser obtido.
  • Unidades e cuidado prático:
    • Use as mesmas unidades das tabelas (tipicamente h em kJ/kg, s em kJ/(kg·K), P em bar ou kPa). Converta quando necessário.
    • Para o trabalho da bomba, P deve estar em Pa para v em m^3/kg e o produto em J/kg (dividir por 1000 para kJ/kg).

Passo 4

Procedimento passo a passo — se eu tivesse os dados, eu faria exatamente assim (a sequência que você deve seguir na prova)
  1. Identifique e numere os pontos do ciclo (por exemplo, 1: saída do condensador; 2: saída da bomba; 3: saída da caldeira/entrada da turbina; 4: saída da turbina).
  2. Anote os dados do enunciado: \,P_1, \,P_2 (normalmente P_2=P_3), \,P_3, \,P_4, \,T_3 (se fornecido), \eta_T, \eta_b, \dot m ou \dot W_{net} ou \dot Q_{in}. Se faltar algum destes, veja se o enunciado pede soluções simbólicas.
  3. Ponto 1 (saída do condensador): como é líquido saturado à pressão do condensador P_1,
    • Pegue da tabela saturada para \,P_1: h_1 = h_f(P_1), s_1 = s_f(P_1), T_1 = T_{sat}(P_1).
  4. Bomba (1 → 2):
    • Calcule o trabalho ideal por massa: w_{b,ideal} = v_1\,(P_2 - P_1),com v_1 \approx v_f(P_1) (pegar da tabela saturada).
    • Trabalho real: w_b = \frac{w_{b,ideal}}{\eta_b}.
    • Enthalpia na saída da bomba: h_2 = h_1 + w_b.
    • Entropia s_2 normalmente muda pouco (não é constante); se for preciso, pode ser obtida pela integração ou aproximada como s_2 \approx s_1 se bomba ideal e incompressível (mas em provas é comum desprezar variação de entropia na bomba para líquido).
  5. Caldeira (2 → 3):
    • Com P_3 e T_3 dados (ou saturado em P_3), usar tabela:
      • Se vapor superaquecido: obter h_3 e s_3 na tabela de superaquecido para (P_3,T_3).
      • Se vapor saturado: h_3 = h_g(P_3), s_3 = s_g(P_3), T_3 = T_{sat}(P_3).
  6. Turbina (3 → 4):
    • Calcule entalpia isentrópica de saída h_{4s}:
      • Use s_{4s} = s_3 e na pressão P_4 verifique a tabela:
        • Se s_3 < s_g(P_4) então na pressão P_4 o estado é mistura; calcule título x via x = \frac{s_3 - s_f(P_4)}{s_g(P_4) - s_f(P_4)}.e então h_{4s} = h_f(P_4) + x\,h_{fg}(P_4).
        • Se s_3 \ge s_g(P_4) então o estado isentrópico é superaquedo: use tabela de superaquecimento em P_4 e encontre h_{4s} correspondente ao s_3.
    • Com eficiência \eta_T (se dada), h_4 = h_3 - \eta_T\,(h_3 - h_{4s}).
    • Determine s_4 do estado real (se estiver na mistura, calcular x a partir de h_4 ou s; se estiver superaqueço, consultar tabela).
    • Temperatura T_4 é, se mistura, T_{sat}(P_4); se superaqueço, usar tabela.
  7. Calcule trabalhos e calores por massa: w_T = h_3 - h_4,\qquad w_b = h_2 - h_1,
q_{in} = h_3 - h_2,\qquad q_{out} = h_4 - h_1.
  1. Se a vazão mássica \dot m for dada: calcule potências e calor em kW: \dot W_T = \dot m \, w_T,\quad \dot W_b = \dot m \, w_b,\quad \dot W_{net} = \dot W_T - \dot W_b,
\dot Q_{in} = \dot m \, q_{in},\quad \dot Q_{out} = \dot m \, q_{out}.
  1. Se a potência líquida \dot W_{net} for dada e \dot m não for, inverter para obter \dot m: \dot m = \frac{\dot W_{net}}{w_T - w_b} = \frac{\dot W_{net}}{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}.
  2. Cheque consistência:
    • 0 \le x \le 1 para títulos físicos.
    • Verifique unidades e converta quando necessário.
    • No resultado, apresente para cada ponto: P, T, h, s, e para o ciclo: \dot m (ou expressão simbólica), potências e eficiências.

Passo 5

Um exemplo simbólico rápido (sem números) para fixar a ideia
  • Suponha dados: P_3, P_4, T_3, \eta_T, \eta_b, e \dot W_{net} (potência líquida requerida). O passo-chave para achar \dot m é:
    1. Determinar h_3 e s_3 em (P_3,T_3).
    2. Calcular h_{4s} usando s_{4s} = s_3 e propriedade na pressão P_4.
    3. Calcular h_4 = h_3 - \eta_T (h_3 - h_{4s}).
    4. Calcular h_2 = h_1 + \dfrac{v_1(P_2-P_1)}{\eta_b} com h_1=h_f(P_1), v_1=v_f(P_1).
    5. Então w_{net} = (h_3 - h_4) - (h_2 - h_1).
    6. Finalmente \dot m = \frac{\dot W_{net}}{w_{net}}.
  • Após obter \dot m, as vazões nas correntes principais são todas \dot m (no Rankine simples). Entalpias e entropias nos pontos já foram calculadas; temperaturas seguem das tabelas conforme estado.

Passo 6

Exemplos de variações do ciclo e o que muda na resolução (o que pediriam na prova)
  • Ciclo com extração para aquecedor de alimentação: a massa se divide; aplicar balanço de massa nas correntes (ex.: \dot m_{turbina} = \dot m_{principal}, \dot m_{extração}=\beta \dot mçã, etc.) e balanços de energia nos aquecedores para achar frações de extração e propriedades. Fórmulas ficam um pouco maiores, mas método é o mesmo: usar tabelas para obter propriedades e depois balanços de massa/energia.
  • Ciclo com reaquecimento: a turbina tem duas etapas; há dois pontos de saída/entrada de reaquecimento onde se aplica o mesmo método por etapa.
  • Se o enunciado pede entropias em lugar de entalpias, use as mesmas leituras das tabelas; para misturas calcule via s = s_f + x\,s_{fg}.

Passo 7

Lista do que você deve me (ou ao enunciado) fornecer para eu calcular os valores numéricos pedidos
  • Tipo de ciclo e diagrama (ou numeração dos pontos).
  • Pressões: P_1 (condensador), P_2 (bomba saída), P_3 (caldeira/turbina entrada), P_4 (tur-bina saída/condensador).
  • Temperatura de entrada da turbina T_3 (se vapor superaquecido) OU declaração de vapor saturado.
  • Eficiências: \eta_T da turbina e \eta_b da bomba (se houver perdas).
  • Ou: vazão mássica \dot m ou potência líquida requerida \dot W_{net} ou calor fornecido \dot Q_{in}.
  • Se houver aquecedores/extrações/reaquecimento: pressões/interconexões e quaisquer frações conhecidas.
Dando esses números eu faço imediatamente os cálculos passo a passo (com as leituras nas tabelas de vapor) e retorno todas as grandezas pedidas.

Passo 8

Dicas práticas de prova (erro comum e como evitar)
  • Sempre anotar as unidades e converter pressões para a unidade das tabelas (bar ou kPa).
  • Não confundir h_f, h_g, h_{fg} e s_f, s_g, s_{fg}.
  • Quando a saída da turbina é mistura, lembre: a temperatura será a temperatura de saturação correspondente à pressão do condensador.
  • Para o trabalho da bomba, o termo v(P_2-P_1) costuma ser tão pequeno (ordem de 0,01–1 kJ/kg) que, em muitos cálculos, pode ser desprezado se o enunciado permitir aproximações; mas verifique a instrução da prova.
  • Se faltar \dot m mas for pedida potência, escrever as respostas em função de \dot m (expressões simbólicas) é aceitável se o enunciado permitir.

Passo 9

Recapitulando o algoritmo mínimo para obter as propriedades em números (quando dados estiverem disponíveis)
  1. Ler h_1, s_1, T_1 em P_1 (saturado líquido).
  2. Calcular w_{b,ideal}=v_1(P_2-P_1), aplicar \eta_b e obter h_2.
  3. Ler h_3, s_3 em (P_3,T_3) (ou saturado).
  4. Calcular h_{4s} impondo s_{4s}=s_3 e avaliando nas tabelas em P_4.
  5. Aplicar \eta_T para obter h_4 real e então s_4 e T_4.
  6. Calcular w_T, w_b, q_{in}, q_{out} e, se \dot W_{net} conhecido, obter \dot m via divisão por w_{net}.
  7. Apresentar para cada corrente: \dot m, P, T, h, s.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias porque o enunciado não forneceu os dados necessários (pressões/temperaturas dos pontos, eficiências, vazão ou potência, e/ou diagrama do ciclo). Forneça os dados listados no Passo 7 (ou o diagrama e as condições de contorno) e eu faço todos os cálculos passo a passo e dou os valores finais.

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