Determine as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias nas correntes do ciclo a vapor.
Passo 1
O enunciado pede: “Determine as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias nas correntes do ciclo a vapor.”
Informações fornecidas pelo enunciado: nenhuma numérica foi enviada — não há diagrama, nem pontos numerados, nem pressões, temperaturas, eficiências, vazão mássica total ou potência. Portanto, com os dados atuais não é possível obter valores numéricos específicos.
Perguntas explícitas a responder (o que o exercício solicita):
- Para cada corrente do ciclo a vapor: encontrar a vazão mássica
, a temperatura , a pressão , a entalpia específica e a entropia específica .
Observação importante: como o enunciado depende de dados (ex.: pressões do gerador e condensador, temperatura/estado da entrada da turbina, eficiências de turbina/pump, potência disponível ou vazão mássica total, configuração do ciclo — simples, com extrações, reaquecimento etc.), e esses dados não foram fornecidos, não há como calcular números finais. A seguir vou explicar passo a passo como fazer a resolução na prova para qualquer ciclo a vapor típico (Rankine simples e variações), quais fórmulas usar, como obter propriedades em tabelas de vapor, e que dados você precisa fornecer para que eu (ou você) calcule numericamente os valores.
Passo 2
Descrição dos pontos típicos do ciclo e das incógnitas que geralmente aparecem
- Num ciclo Rankine simples (sem extrações, sem reaquecimento) normalmente usamos 4 pontos principais:
- Saída do condensador / entrada da bomba: estado saturado líquido — denotar por
. - Saída da bomba / entrada do gerador (caldeira): líquido comprimido a alta pressão — denotar por
. - Saída da caldeira / entrada da turbina: vapor (saturado ou superaquecido) — denotar por
. - Saída da turbina / entrada do condensador: vapor úmido (mistura) ou vapor saturado/superaquecido — denotar por
.
- Saída do condensador / entrada da bomba: estado saturado líquido — denotar por
Para cada ponto desejamos:
,
,
,
e
.
Dados que tipicamente são fornecidos (e que você deve anotar no enunciado):
- Pressão do gerador (caldeira)
(ou pressão de caldeira). - Pressão do condensador
(ou pressão de condensador). - Temperatura ou condição de entrada da turbina:
(ou estado saturado). - Eficiência isentrópica da turbina
(se dada). - Eficiência da bomba
(se dada). - Vazão mássica total
(ou potência elétrica/termodinâmica , ou calor fornecido ). - Se houver aquecedor de alimentação, extrações, reaquecedor, serão necessárias pressões/temperaturas dessas etapas e frações de extração.
Se alguma dessas quantidades não vier no enunciado, o problema frequentemente pede expressões simbólicas em função das grandezas dadas. Vou mostrar como obter expressões e, quando houver dados numéricos, como calcular.
Passo 3
Conceitos e ferramentas que vamos usar (explicação didática)
- Propriedades termodinâmicas: entalpia específica
[kJ/kg], entropia específica [kJ/(kg·K)], temperatura [°C ou K], pressão [kPa ou bar], e fração mássica de vapor (título) (adimensional). - Como obter
e : - Se o estado estiver no regime saturado (líquido saturado ou vapor saturado) usamos as tabelas de vapor saturado à pressão
. As tabelas dão (entalpia do líquido saturado), (entalpia do vapor saturado), , , e . - Se o estado for mistura (vapor úmido) com título
: em que e . - Se o estado for vapor superaquecido: usar tabelas de vapor superaquecido para a dada
e (ou e ou e ) para ler e .
- Se o estado estiver no regime saturado (líquido saturado ou vapor saturado) usamos as tabelas de vapor saturado à pressão
- Processos-chave e equações:
- Bomba (assumindo líquido quase incompressível): trabalho específico ideal aproximado
em que é o volume específico do líquido na entrada (pequeno, em m^3/kg). Com eficiência da bomba , Nota: pode ser aproximado por das tabelas. - Turbina (processo de expansão): potência/energia extraída
onde é a entalpia no fim da expansão isentrópica (obter fazendo e avaliando propriedades na pressão ). Com eficiência isentrópica , Então trabalho real por massa: . - Balanço de energia em cada equipamento (steady-state, fluxo mássico
): - Bomba: potência absorvida
. - Turbina: potência fornecida
. - Caldeira (gerador de vapor): calor fornecido
. - Condensador: calor rejeitado
.
- Bomba: potência absorvida
- Eficiência térmica do ciclo (simples):
- Bomba (assumindo líquido quase incompressível): trabalho específico ideal aproximado
- Como usar as tabelas de vapor (passo-a-passo prático):
- Dado
e em superaqueção: ir à tabela de vapor superaquecido e ler e . - Dado
e estado saturado: usar tabela saturada para obter , e . - Dado
e para encontrar título : calcular e depois . - Lembre que se a expansão isentrópica no final alcança
e , então estado final é superaquece — usar tabela de superaquecimento; se , o estado final será mistura e o título pode ser obtido.
- Dado
- Unidades e cuidado prático:
- Use as mesmas unidades das tabelas (tipicamente
em kJ/kg, em kJ/(kg·K), em bar ou kPa). Converta quando necessário. - Para o trabalho da bomba,
deve estar em Pa para em m^3/kg e o produto em J/kg (dividir por 1000 para kJ/kg).
- Use as mesmas unidades das tabelas (tipicamente
Passo 4
Procedimento passo a passo — se eu tivesse os dados, eu faria exatamente assim (a sequência que você deve seguir na prova)
- Identifique e numere os pontos do ciclo (por exemplo, 1: saída do condensador; 2: saída da bomba; 3: saída da caldeira/entrada da turbina; 4: saída da turbina).
- Anote os dados do enunciado:
, (normalmente ), , , (se fornecido), , , ou ou . Se faltar algum destes, veja se o enunciado pede soluções simbólicas. - Ponto 1 (saída do condensador): como é líquido saturado à pressão do condensador
, - Pegue da tabela saturada para
: , , .
- Pegue da tabela saturada para
- Bomba (1 → 2):
- Calcule o trabalho ideal por massa:
com (pegar da tabela saturada). - Trabalho real:
- Enthalpia na saída da bomba:
- Entropia
normalmente muda pouco (não é constante); se for preciso, pode ser obtida pela integração ou aproximada como se bomba ideal e incompressível (mas em provas é comum desprezar variação de entropia na bomba para líquido).
- Calcule o trabalho ideal por massa:
- Caldeira (2 → 3):
- Com
e dados (ou saturado em ), usar tabela: - Se vapor superaquecido: obter
e na tabela de superaquecido para . - Se vapor saturado:
, , .
- Se vapor superaquecido: obter
- Com
- Turbina (3 → 4):
- Calcule entalpia isentrópica de saída
: - Use
e na pressão verifique a tabela: - Se
então na pressão o estado é mistura; calcule título via e então - Se
então o estado isentrópico é superaquedo: use tabela de superaquecimento em e encontre correspondente ao .
- Se
- Use
- Com eficiência
(se dada), - Determine
do estado real (se estiver na mistura, calcular a partir de ou ; se estiver superaqueço, consultar tabela). - Temperatura
é, se mistura, ; se superaqueço, usar tabela.
- Calcule entalpia isentrópica de saída
- Calcule trabalhos e calores por massa:
- Se a vazão mássica
for dada: calcule potências e calor em kW:
- Se a potência líquida
for dada e não for, inverter para obter : - Cheque consistência:
-
para títulos físicos. - Verifique unidades e converta quando necessário.
- No resultado, apresente para cada ponto:
, , , , e para o ciclo: (ou expressão simbólica), potências e eficiências.
-
Passo 5
Um exemplo simbólico rápido (sem números) para fixar a ideia
- Suponha dados:
, , , , , e (potência líquida requerida). O passo-chave para achar é: - Determinar
e em . - Calcular
usando e propriedade na pressão . - Calcular
. - Calcular
com . - Então
- Finalmente
- Determinar
- Após obter
, as vazões nas correntes principais são todas (no Rankine simples). Entalpias e entropias nos pontos já foram calculadas; temperaturas seguem das tabelas conforme estado.
Passo 6
Exemplos de variações do ciclo e o que muda na resolução (o que pediriam na prova)
- Ciclo com extração para aquecedor de alimentação: a massa se divide; aplicar balanço de massa nas correntes (ex.:
, , etc.) e balanços de energia nos aquecedores para achar frações de extração e propriedades. Fórmulas ficam um pouco maiores, mas método é o mesmo: usar tabelas para obter propriedades e depois balanços de massa/energia. - Ciclo com reaquecimento: a turbina tem duas etapas; há dois pontos de saída/entrada de reaquecimento onde se aplica o mesmo método por etapa.
- Se o enunciado pede entropias em lugar de entalpias, use as mesmas leituras das tabelas; para misturas calcule via
.
Passo 7
Lista do que você deve me (ou ao enunciado) fornecer para eu calcular os valores numéricos pedidos
- Tipo de ciclo e diagrama (ou numeração dos pontos).
- Pressões:
(condensador), (bomba saída), (caldeira/turbina entrada), (tur-bina saída/condensador). - Temperatura de entrada da turbina
(se vapor superaquecido) OU declaração de vapor saturado. - Eficiências:
da turbina e da bomba (se houver perdas). - Ou: vazão mássica
ou potência líquida requerida ou calor fornecido . - Se houver aquecedores/extrações/reaquecimento: pressões/interconexões e quaisquer frações conhecidas.
Dando esses números eu faço imediatamente os cálculos passo a passo (com as leituras nas tabelas de vapor) e retorno todas as grandezas pedidas.
Passo 8
Dicas práticas de prova (erro comum e como evitar)
- Sempre anotar as unidades e converter pressões para a unidade das tabelas (bar ou kPa).
- Não confundir
e . - Quando a saída da turbina é mistura, lembre: a temperatura será a temperatura de saturação correspondente à pressão do condensador.
- Para o trabalho da bomba, o termo
costuma ser tão pequeno (ordem de 0,01–1 kJ/kg) que, em muitos cálculos, pode ser desprezado se o enunciado permitir aproximações; mas verifique a instrução da prova. - Se faltar
mas for pedida potência, escrever as respostas em função de (expressões simbólicas) é aceitável se o enunciado permitir.
Passo 9
Recapitulando o algoritmo mínimo para obter as propriedades em números (quando dados estiverem disponíveis)
- Ler
em (saturado líquido). - Calcular
, aplicar e obter . - Ler
em (ou saturado). - Calcular
impondo e avaliando nas tabelas em . - Aplicar
para obter real e então e . - Calcular
e, se conhecido, obter via divisão por . - Apresentar para cada corrente:
, , , , .
Resposta
Não é possível determinar numericamente as vazões mássicas, temperaturas, pressões, entalpias e entropias porque o enunciado não forneceu os dados necessários (pressões/temperaturas dos pontos, eficiências, vazão ou potência, e/ou diagrama do ciclo). Forneça os dados listados no Passo 7 (ou o diagrama e as condições de contorno) e eu faço todos os cálculos passo a passo e dou os valores finais.