Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
18) sumk=1^infty 3^k3^k / 2

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série sumk=1^infty 3^k3^k/2. O assunto é séries numéricas e vamos precisar reconhecer e testar se é uma série geométrica ou usar o critério da razão.

Passo 2

Simplificamos o termo geral:
3^k3^k/2=3^k-tfrack2=3^tfrack2
Nota-se que a série fica
sumk=1^infty3^tfrack2
Essa é uma série geométrica de razão r=3^1/2>1.

Passo 3

Aplicamos o critério de convergência para séries geométricas: convergem somente se |r|<1. Aqui |r|=raiz3>1, logo a série diverge.

Resposta

A série diverge (não converge).

Exercícios relacionados