Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
18)
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Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
. O assunto é séries numéricas e vamos precisar reconhecer e testar se é uma série geométrica ou usar o critério da razão.
Passo 2
Simplificamos o termo geral:
Nota-se que a série fica
Essa é uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Aplicamos o critério de convergência para séries geométricas: convergem somente se
. Aqui
, logo a série diverge.
Resposta
A série diverge (não converge).