Determine as coordenadas
e
do centro
da elipse
.
Considere a cônica
obtida da elipse de equação
por uma rotação de
no sentido anti-horário ao redor da origem.
Considere a cônica
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas do centro
da elipse
, obtida ao girar a elipse de equação
em
no sentido anti-horário em torno da origem. Vamos usar transformações de cônicas e rotação de pontos.
Passo 2
A elipse original está na forma
com
e
. Logo, seu centro é o ponto
.
Passo 3
Uma rotação de um ponto
em ângulo
no sentido anti-horário é dada por
ou seja
Passo 4
Aqui
, com
Aplicando em
temos
Resposta
As coordenadas do centro são