Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação:
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9

Passo 1

O enunciado dá a equação da circunferência
(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9
e pede as coordenadas do centro e o valor do raio. O conteúdo é geometria analítica, mais precisamente o reconhecimento da forma padrão de uma circunferência.

Passo 2

A forma canônica de uma circunferência de centro (h,k) e raio r é
(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2}.
Nela, o par (h,k) é o centro e r é o raio.

Passo 3

Comparando
(x-1)^{2} + (y+2)^{2} = 9
com
(x-h)^{2} + (y-k)^{2} = r^{2},
vemos que h = 1, k = -2 e r^{2} = 9.

Passo 4

O raio é a raiz positiva de r^{2}=9, ou seja,
r = \sqrt{9} = 3.

Resposta

O centro é (1,-2).
O raio mede 3.

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