Determine as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos:
\mathrm{C}\left(-\frac{3}{4}, 5\right) e \mathrm{D}\left(2, \frac{1}{2}\right)

Passo 1

O problema pede: determinar as coordenadas do ponto médio do segmento cujas extremidades são os pontos dados.
Os dados fornecidos são os pontos
\mathrm{C}\left(-\frac{3}{4},\,5\right)
e
\mathrm{D}\left(2,\,\frac{1}{2}\right).

Passo 2

A fórmula do ponto médio entre dois pontos é
\left(\frac{x_1+x_2}{2},\;\frac{y_1+y_2}{2}\right),
onde (x_1,y_1) e (x_2,y_2) são as coordenadas das extremidades. Aqui x_1 é a coordenada x do primeiro ponto, y_1 é a coordenada y do primeiro ponto, e analogamente para x_2,y_2. Intuição rápida: o ponto médio tem a média aritmética das coordenadas correspondentes porque fica “no meio” em cada direção.

Passo 3

Aplicando a fórmula à coordenada x: substituímos x_1=-\tfrac{3}{4} e x_2=2. Temos
\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-\tfrac{3}{4}+2}{2}.
Agora calculamos passo a passo. Primeiro somamos -\tfrac{3}{4} e 2. Escrevendo 2 como \tfrac{8}{4},
-\tfrac{3}{4}+2=-\tfrac{3}{4}+\tfrac{8}{4}=\tfrac{5}{4}.
Em seguida dividimos por 2 (o que é o mesmo que multiplicar por \tfrac{1}{2}):
\frac{\tfrac{5}{4}}{2}=\tfrac{5}{4}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{5}{8}.
Portanto a coordenada x do ponto médio é \tfrac{5}{8}.

Passo 4

Aplicando a fórmula à coordenada y: substituímos y_1=5 e y_2=\tfrac{1}{2}. Temos
\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{5+\tfrac{1}{2}}{2}.
Somamos 5 e \tfrac{1}{2}. Escrevendo 5 como \tfrac{10}{2},
5+\tfrac{1}{2}=\tfrac{10}{2}+\tfrac{1}{2}=\tfrac{11}{2}.
Agora dividimos por 2:
\frac{\tfrac{11}{2}}{2}=\tfrac{11}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{11}{4}.
Portanto a coordenada y do ponto médio é \tfrac{11}{4}.

Passo 5

Resumo final: o ponto médio tem coordenadas x=\tfrac{5}{8} e y=\tfrac{11}{4}. Uma checagem rápida em decimais: -\tfrac{3}{4}=-0,75 e 2 têm média ( -0,75+2)/2=0,625=\tfrac{5}{8}; e 5 e \tfrac{1}{2}=0,5 têm média (5+0,5)/2=2,75=\tfrac{11}{4}. Está consistente — venceu o cálculo!

Resposta

\left(\frac{5}{8},\,\frac{11}{4}\right)

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