Em cada caso, encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos:
e
Passo 1
O enunciado pede: encontrar uma equação geral da reta que passa pelos pontos
e
.
Dados fornecidos:
- Primeiro ponto:
. - Segundo ponto:
.
O que queremos: uma equação na forma geral
que represente a reta que passa por esses dois pontos.
Passo 2
Vamos começar encontrando a inclinação (coeficiente angular) da reta, chamada de declive ou
. A fórmula do declive entre dois pontos
e
é
Explicando essa fórmula: o numerador
é quanto a coordenada vertical (o
) mudou entre os pontos, e o denominador
é quanto a coordenada horizontal (o
) mudou. A razão diz quantos unidades subimos (ou descemos, se negativo) por unidade que andamos à direita.
Passo 3
Calculemos
com nossos pontos:
Primeiro o denominador:
Agora o numerador:
Portanto
Dividir por
é o mesmo que multiplicar por
, logo
Ou seja, a reta sobe
unidades em
para cada
unidade em
.
Passo 4
Agora usamos a forma ponto-inclinação da equação da reta. Se a reta tem declive
e passa pelo ponto
, a equação é
Aqui
e
são as coordenadas de um ponto conhecido na reta; podemos usar qualquer um dos dois pontos dados.
Passo 5
Usando
e o ponto
, substituímos na fórmula ponto-inclinação:
Simplificando sinais:
Distribuindo o
no lado direito:
Passo 6
Agora vamos transformar essa equação para a forma geral
. Subtraindo
e
em ambos os lados para levar tudo ao lado esquerdo:
Organizando os termos (colocando
primeiro, depois
, depois constante):
É comum escolher
. Multiplicando a equação inteira por
obtemos uma forma equivalente com
:
Aqui
,
,
.
Passo 7
Verificação rápida: vamos checar que o outro ponto
satisfaz a equação. Substituindo:
Como dá
, o ponto está na reta — verificação concluída.