Determine a distância entre os pontos dados.
e
Passo 1
O enunciado pede a distância entre os pontos
e
.
Informações dadas: as coordenadas de são
e as de
são
.
Pergunta: calcular a distância entre esses dois pontos no plano.
Informações dadas: as coordenadas de
Pergunta: calcular a distância entre esses dois pontos no plano.
Passo 2
Fórmula que vamos usar (aqui uma pequena aula): para dois pontos quaisquer
e
a distância entre eles é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas. Assim,
Explicação didática: imagine deslocar-se de
até
primeiro na direção
e depois na direção
; os deslocamentos são
e
e o comprimento direto entre os pontos é a raiz quadrada da soma dos quadrados desses deslocamentos (Teorema de Pitágoras).
Passo 3
Aplicando a fórmula aos pontos dados: aqui
,
,
,
. Calculamos as diferenças:
Passo 4
Agora elevamos ao quadrado cada diferença e somamos:
Passo 5
Tomamos a raiz quadrada da soma para obter a distância:
Simplificação da raiz:
. Racionalizando o denominador (ou escrevendo de forma mais comum),
Portanto a distância é
.
Passo 6
Interpretação geométrica rápida para fixar a ideia: o ponto
está sobre a reta
a meio caminho do ponto
. Como a distância de
até
é
, a metade desse comprimento é
, o que confirma nosso resultado. Vai lá, você já entendeu a ideia principal!