Determine a distância entre os pontos dados.
\mathrm{L}(0,0) e \mathrm{M}\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede a distância entre os pontos \mathrm{L}(0,0) e \mathrm{M}\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right).
Informações dadas: as coordenadas de \mathrm{L} são (0,0) e as de \mathrm{M} são \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right).
Pergunta: calcular a distância entre esses dois pontos no plano.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (aqui uma pequena aula): para dois pontos quaisquer (x_1,y_1) e (x_2,y_2) a distância entre eles é a hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos são as diferenças das coordenadas. Assim,
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}.
Explicação didática: imagine deslocar-se de (x_1,y_1) até (x_2,y_2) primeiro na direção x e depois na direção y; os deslocamentos são x_2-x_1 e y_2-y_1 e o comprimento direto entre os pontos é a raiz quadrada da soma dos quadrados desses deslocamentos (Teorema de Pitágoras).

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos dados: aqui x_1=0, y_1=0, x_2=\frac{1}{2}, y_2=\frac{1}{2}. Calculamos as diferenças:
x_2-x_1=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2},
y_2-y_1=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}.

Passo 4

Agora elevamos ao quadrado cada diferença e somamos:
\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4},
\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4},
\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Tomamos a raiz quadrada da soma para obter a distância:
d=\sqrt{\frac{1}{2}}.
Simplificação da raiz: \sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}. Racionalizando o denominador (ou escrevendo de forma mais comum),
\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}.
Portanto a distância é \frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 6

Interpretação geométrica rápida para fixar a ideia: o ponto \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) está sobre a reta y=x a meio caminho do ponto (1,1). Como a distância de (0,0) até (1,1) é \sqrt{2}, a metade desse comprimento é \frac{\sqrt{2}}{2}, o que confirma nosso resultado. Vai lá, você já entendeu a ideia principal!

Resposta

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

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