Determine as coordenadas do ponto
sobre a curva
mais próximo do ponto
usando o Método de Newton. Antes de aplicar o método, determine um intervalo
de comprimento 1 que contém a solução do problema. Tome o ponto médio desse intervalo como aproximação inicial (
). Trabalhe com 4 casas decimais e imponha um erro para a coordenada
do ponto
inferior a
.
Passo 1
Queremos o ponto
da curva
que minimiza a distância até
. Equivalente a minimizar
A condição de mínimo é
Passo 2
Procuramos um intervalo
de comprimento 1 em que
e
tenham sinais opostos. Calculando:
Logo podemos tomar
, cujo ponto médio é
Passo 3
Aplicamos o Método de Newton a
com
, usando 4 casas decimais e até
. Fazendo as iterações:
Como
, paramos em
Passo 4
A ordenada correspondente é
Resposta
As coordenadas do ponto
são