Sabe-se que existe um único valor de t no intervalo \left[-1,-\frac{3}{5}\right] para o qual a matriz
C=\left(\begin{array}{ccc} 0,5 & 0,2 & t \\\\ 0,4 & t & 0,5 \\\ t & 0,5 & 0,2 \end{array}\right)
é singular, isto é, \operatorname{det}(A)=0. Determine uma aproximação para t via Método de Newton, com erro inferior a 10^{-2}. Tome x_{0}=-0,95 como aproximação inicial. Trabalhe com 5 algarismos significativos.
Passo 1
O enunciado pede o valor de t\in\bigl[-1,-\tfrac{3}{5}\bigr] para o qual a matriz
C(t)=\begin{pmatrix} 0,5 & 0,2 & t\\\\ 0,4 & t & 0,5\\\ t & 0,5 & 0,2 \end{pmatrix}
é singular, ou seja, \det C(t)=0. Vamos usar o Método de Newton para achar a raiz da função f(t)=\det C(t), começando em x_0=-0,95 e mantendo 5 algarismos significativos em cada iteração até que a diferença entre iterações seja menor que 10^{-2}.
Passo 2
Calculemos \displaystyle f(t)=\det C(t) por desenvolvimento: