Determine as coordenadas retangulares dos pontos (lembrete: x=r \cos (\theta) e y=r \operatorname{sen}(\theta) ):
P_{1}\left(6, \frac{\pi}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter o ponto polar P_{1}\bigl(r,\theta\bigr) = \bigl(6,\tfrac{\pi}{6}\bigr) para coordenadas retangulares (x,y). O conteúdo aqui é transformação de coordenadas polares em retangulares usando as fórmulas
x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta).

Passo 2

Aplicando as fórmulas a r=6 e \theta = \tfrac{\pi}{6}:
x = 6\cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr), \quad y = 6\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr).

Passo 3

Sabendo que \cos(\tfrac{\pi}{6}) = \tfrac{\sqrt{3}}{2} e \sin(\tfrac{\pi}{6}) = \tfrac12, temos
x = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}, \quad y = 6 \cdot \frac12 = 3.

Resposta

As coordenadas retangulares de P_{1} são \bigl(3\sqrt{3},\,3\bigr).

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