Determine as coordenadas retangulares dos pontos (lembrete: x=r \cos (\theta) e y=r \operatorname{sen}(\theta) ):
P_{2}\left(7, \frac{2 \pi}{3}\right)

Passo 1

O enunciado pede converter as coordenadas polares do ponto P_{2} para coordenadas retangulares. Temos r = 7 e \theta = \tfrac{2\pi}{3}.
Para isso, usamos as fórmulas
x = r \cos(\theta), \quad y = r \sin(\theta).

Passo 2

Calculamos x:
x = 7 \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = 7 \cdot \bigl(-\tfrac{1}{2}\bigr) = -\tfrac{7}{2}.

Passo 3

Calculamos y:
y = 7 \sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = 7 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = \tfrac{7\sqrt{3}}{2}.

Resposta

\bigl(x,y\bigr) = \bigl(-\tfrac{7}{2},\,\tfrac{7\sqrt{3}}{2}\bigr).

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