Determine as coordenadas retangulares dos pontos (lembrete: x=r \cos (\theta) e y=r \operatorname{sen}(\theta) ):
P_{7}\left(-2, \frac{\pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas polares \bigl(r,\theta\bigr)=\bigl(-2,\tfrac{\pi}{4}\bigr) e pede suas coordenadas retangulares \bigl(x,y\bigr). O conteúdo é conversão de coordenadas polares para retangulares usando trigonometria.

Passo 2

As fórmulas de conversão são
x = r\cos(\theta),
y = r\sin(\theta).
Como \theta=\tfrac{\pi}{4}, temos \cos\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tfrac{\sqrt{2}}{2} e \sin\bigl(\tfrac{\pi}{4}\bigr)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 3

Substituindo r=-2 e os valores de cosseno e seno:
x = (-2)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2},
y = (-2)\cdot\frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}.

Resposta

As coordenadas retangulares de P_{7} são \bigl(-\sqrt{2}, -\sqrt{2}\bigr).

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