Determine as coordenadas retangulares dos pontos (lembrete: x=r \cos (\theta) e y=r \operatorname{sen}(\theta) ):
P_{8}\left(6,-\frac{\pi}{4}\right)

Passo 1

O enunciado dá o ponto em coordenadas polares \bigl(r,\theta\bigr)=(6,-\tfrac{\pi}{4}) e pede as coordenadas retangulares (x,y). Para isso usamos as fórmulas
x = r\cos(\theta), \quad y = r\sin(\theta).

Passo 2

Calculamos
\cos\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.
Logo,
x = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}, \quad y = 6 \cdot \Bigl(-\frac{\sqrt{2}}{2}\Bigr) = -3\sqrt{2}.

Resposta

As coordenadas retangulares de P_8 são \bigl(3\sqrt{2},-3\sqrt{2}\bigr).

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