Determine as coordenadas dos vetores abaixo com relação à base . E P
Passo 1
O enunciado pede para expressar o vetor EP na base B=(AF,AB).
O conteúdo aqui é geometria vetorial em um paralelogramo: vamos colocar A na origem, usar vetores b=AB e d=AD, determinar as coordenadas de E, F e P, e depois achar os escalares que escrevem EP como combinação linear de AF e AB.
Passo 2
Definimos AB= b, AD= d.
Então B=A+ b, D=A+ d, C=A+ b+ d
Como E e F são pontos médios de DC e BC, temos
E=D+tfrac12DC =A+ d+tfrac12 b,
F=B+tfrac12BC =A+ b+tfrac12 d
Passo 3
O ponto P é a intersecção da reta DF com a diagonal AC.
Parâmetros: DF:;D+t(F-D)=A+ d+tl( b-tfrac12 dr) AC:;A+s(C-A)=A+s( b+ d).
Na intersecção A+s( b+ d)=A+ d+t( b-tfrac12 d), igualando componentes: