Determine a corrente em um circuito com \mathrm{V}=120 \mathrm{~V} e XC =20 \Omega.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a corrente no circuito:
Tensão: \mathrm{V}=120\\ \mathrm{V}.
Reatância capacitiva: X_{C}=20\\ \Omega.
O que se pede: determinar a corrente (valor eficaz e, se for útil, o fasor da corrente).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
Em circuitos AC senoidais, a lei de Ohm generalizada usa impedância Z. Para um circuito puramente capacitivo a impedância é
Z = -\,j\,X_{C},
onde j é a unidade imaginária (j^2=-1) e X_{C} é a reatância capacitiva (em \Omega).
A relação entre a tensão eficaz (RMS) \mathrm{V} e a corrente eficaz (RMS) \mathrm{I} em termos de impedância é
I = \frac{V}{|Z|},
quando precisamos do valor eficaz (magnitude). Mais geralmente, em forma fasorial:
\underline{I}=\frac{\underline{V}}{Z}.
Aqui: \underline{V} e \underline{I} são fasores (tensão e corrente complexas); em muitos problemas práticos \underline{V}=V\angle 0^\circ se tomarmos a tensão como referência.
Observação importante: o módulo da impedância de um capacitor é |Z|=X_{C} (porque |-jX_C|=X_C). Assim o valor eficaz da corrente é simplesmente \dfrac{V}{X_C}.
Passo 3
Aplicando a fórmula do módulo (valores eficazes):
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V}{X_{C}}.
Substituindo os números fornecidos:
I_{\mathrm{rms}}=\frac{120}{20}.
Passo 4
Realizando a divisão (mostrando passo a passo):
\frac{120}{20}=\frac{120\div 20}{1}=6.
Portanto o valor eficaz da corrente é \;6\;\mathrm{A}.
Passo 5
Se quiser o fasor (direção de fase): tomar \underline{V}=120\angle 0^\circ e Z=-j20. Então
Isto significa que, em um capacitor ideal, a corrente está adiantada em 90^\circ em relação à tensão. Em outras palavras: magnitude \;6\\ \mathrm{A} e fase +90^\circ.
Passo 6
Se for útil escrever a corrente instantânea (assumindo tensão senoidal e que \mathrm{V}=120\\ \mathrm{V} é o RMS): \;V_{m}=120\sqrt{2} é a amplitude da tensão e I_{m}=V_{m}/X_C é a amplitude da corrente. Numericamente,