Determine a corrente total em um circuito série com \mathrm{V}=220 \mathrm{~V}, \mathrm{R}=40 \Omega e \mathrm{XL}=30 \Omega.

Passo 1

O enunciado dá os valores do circuito série e pede a corrente total. Dados fornecidos:
  • \mathrm{V}=220\\ \mathrm{V} (tensão eficaz/ráiz quadrada média, assumida como magnitude da fonte AC).
  • \mathrm{R}=40\\ \Omega (resistência).
  • \mathrm{X_L}=30\\ \Omega (reatância indutiva).
    A pergunta: determinar a corrente total que circula no circuito série.

Passo 2

Conceito-chave (bem devagar e didático): em circuitos AC com elementos ideais, utilizamos impedância complexa para somar efeitos de resistência e reatância. Para uma resistência em série com uma indutância (reatância indutiva), a impedância complexa é
Z = R + jX_{L},
onde j é a unidade imaginária (representa um deslocamento de fase de 90^\circ) e X_{L} é a parte imaginária da impedância. A magnitude (módulo) da impedância, que é o que aparece na lei de Ohm em valores eficazes, é dada por
\lvert Z\rvert = \sqrt{R^{2} + X_{L}^{2}}.
Explicação intuitiva: pense em R como a componente “no eixo real” e X_{L} como a componente “no eixo imaginário” num plano; a magnitude é a hipotenusa desse triângulo retângulo (teorema de Pitágoras).

Passo 3

Calcular a magnitude da impedância usando os valores dados:
R^{2} = 40^{2} = 1600, \qquad X_{L}^{2} = 30^{2} = 900.
Somando:
R^{2}+X_{L}^{2}=1600+900=2500.
Logo
\lvert Z\rvert = \sqrt{2500}=50\\ \Omega.

Passo 4

Aplicar a lei de Ohm em magnitude para circuitos AC (corrente eficaz):
I = \frac{V}{\lvert Z\rvert},
onde V é a tensão eficaz ( 220\\ \mathrm{V}) e \lvert Z\rvert é a magnitude da impedância ( 50\\ \Omega). Fazendo a divisão:
I = \frac{220}{50}.
Dividindo passo a passo: 50\times4=200 sobra 20, isto é 0,4 do próximo 50; portanto I=4,4. A unidade é ampère ( \mathrm{A}).

Passo 5

Fase da corrente (informação adicional útil na prova): o circuito é indutivo, então a tensão na indutância está adiantada em relação à corrente — isto faz a corrente “atrasar” em relação à tensão. O ângulo de defasagem \varphi entre tensão e corrente é
\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_{L}}{R}\right)=\arctan\!\left(\frac{30}{40}\right)=\arctan(0,75)\approx36,87^\circ.
Interpretação: a corrente está atrasada em \approx36,87^\circ em relação à tensão, então em forma fasorial:
\text{Fasor da corrente: } I = 4,4\\ \mathrm{A}\,\angle -36,87^\circ.

Resposta

I = 4,4\\ \mathrm{A}
I = 4,4\\ \mathrm{A}\,\angle -36,87^\circ

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