Determine o fator de potência de um circuito com R =30 \Omega e XL =40 \Omega.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (peguei estes números do enunciado):
  • Resistência: R = 30\\ \Omega.
  • Reatância indutiva: X_L = 40\\ \Omega.
O que é pedido:
  • Determinar o fator de potência do circuito com esses valores.

Passo 2

O que é fator de potência e como vamos calcular (conceito importante, passo a passo bem didático).
  • Em circuitos de corrente alternada, a impedância de um circuito série com resistência e reatância indutiva é uma quantidade complexa cuja parte real é R e parte imaginária é X_L.
  • A magnitude da impedância é
Z = \sqrt{R^2 + X_L^2},
onde:
  • Z é a magnitude da impedância (em \Omega),
  • R é a resistência (em \Omega),
  • X_L é a reatância indutiva (em \Omega).
  • O ângulo de fase entre tensão e corrente (denotado por \varphi) é dado por
\varphi = \arctan\!\left(\frac{X_L}{R}\right).
  • O fator de potência (FP) é definido como o cosseno desse ângulo:
\text{FP} = \cos\varphi.
  • Uma fórmula muito prática, que evita calcular \varphi explicitamente, é
\text{FP} = \frac{R}{Z},
pois \cos\varphi = \dfrac{R}{\sqrt{R^2+X_L^2}}. Essa forma é ótima para prova: calcula-se Z e divide-se R por Z.

Passo 3

Calcular a magnitude da impedância Z usando os números dados:
Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{(30)^2 + (40)^2}.
Fazendo as contas passo a passo:
(30)^2 = 900,\qquad (40)^2 = 1600,
900 + 1600 = 2500,
Z = \sqrt{2500} = 50\\ \Omega.

Passo 4

Agora calcular o fator de potência pela fórmula prática \text{FP} = \dfrac{R}{Z}:
\text{FP} = \frac{30}{50}.
Fazendo a divisão:
\text{FP} = 0{,}6.
Em porcentagem, isso é 60\%.

Passo 5

Interpretando o resultado (o que isso significa na prova e como usar essa informação):
  • Como X_L>0 (reatância indutiva positiva), o circuito é indutivo e a corrente fica defasada em relação à tensão — ou seja, o fator de potência é do tipo “atraso” (lagging).
  • Se precisar do ângulo de fase \varphi para conferir:
\varphi = \arctan\!\left(\frac{40}{30}\right) = \arctan\!\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53{,}13^\circ,
e \cos(53{,}13^\circ)\approx 0{,}6, consistente com o valor acima.

Passo 6

Dica rápida para a prova (truque mental):
  • Sempre que tiver R e X_L em série, calcule primeiro Z=\sqrt{R^2+X_L^2} e depois \text{FP}=R/Z. É rápido, evita aritmética trigonométrica desnecessária e dá o tipo (atraso/adiantamento) olhando apenas o sinal de X.

Resposta

\,0{,}6 (atraso)

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