Determine o fator de potência de um circuito com R =25 \Omega e XC =15 \Omega.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados:
  • Resistência: R=25\\ \Omega.
  • Reatância capacitiva (módulo): X_C=15\\ \Omega.
O que é pedido:
  • Determinar o fator de potência do circuito (valor numérico e indicação se é adiantado ou atrasado).

Passo 2

Primeiro vamos escrever a impedância complexa do circuito. Para um resistor em série com um capacitor, a reatância efetiva é negativa, então a impedância vale
Z = R - jX_C.
Aqui:
  • R é a parte real da impedância (resistiva).
  • j é a unidade imaginária.
  • -X_C é a parte imaginária (reatância capacitiva negativa).

Passo 3

O ângulo de fase \varphi entre a tensão e a corrente é o argumento da impedância:
\varphi = \arctan\!\left(\dfrac{\Im\{Z\}}{\Re\{Z\}}\right)=\arctan\!\left(\dfrac{-X_C}{R}\right).
Esse ângulo é negativo porque a reatância capacitiva faz a corrente adiantar-se à tensão.

Passo 4

O fator de potência (FP) é o cosseno desse ângulo:
\text{FP}=\cos\varphi.
Uma forma prática de calcular \cos\varphi a partir de R e X é usar a relação entre o cateto adjacente e a hipotenusa no triângulo formado pelas componentes real e imaginária da impedância:
\text{FP}=\frac{R}{|Z|}, \qquad |Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}},
onde X é o valor absoluto da reatância (aqui X=|{-}X_C|=X_C).

Passo 5

Agora substituímos os números. Primeiro o módulo da impedância:
R^{2}=25^{2}=625, \qquad X_C^{2}=15^{2}=225,
|Z|=\sqrt{625+225}=\sqrt{850}.

Passo 6

Calcule a raiz e o fator de potência (aproximações razoáveis para fazer à mão):
\sqrt{850}\approx 29,15476,
\text{FP}=\frac{25}{\sqrt{850}}\approx\frac{25}{29,15476}\approx 0,8575.

Passo 7

Determinar se é adiantado ou atrasado: como a reatância é capacitiva ( X_C>0 e \Im\{Z\}=-X_C), o ângulo \varphi é negativo. Assim a corrente adianta a tensão, portanto o fator de potência é adiantado (leading). Para ver o ângulo:
\varphi=\arctan\!\left(\dfrac{-15}{25}\right)=\arctan(-0,6)\approx -30,964^\circ,
e \cos(-30,964^\circ)=0,8575, consistente com o valor acima.

Resposta

Fator de potência =0,8575 (adiantado)

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