Determine as correntes no primário e secundário de um transformador ideal de potência nominal \boldsymbol{S}=\mathbf{3 7 , 5 ~ k V A}, relação de transformação \boldsymbol{N 1} / \boldsymbol{N 2}=\mathbf{8 2 5 0} / \mathbf{2 5 0} espiras e tensão no primário \boldsymbol{V 1}=\mathbf{7 , 6 ~ k V}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede as correntes no primário e no secundário:
  • Potência aparente nominal: S=37,5\\ \mathrm{kVA}.
  • Relação de espiras: N_1/N_2=8250/250.
  • Tensão no primário: V_1=7,6\\ \mathrm{kV}.
O que se pede:
  • Calcular a corrente no primário I_1.
  • Calcular a corrente no secundário I_2.

Passo 2

Primeiro vamos colocar todas as grandezas em unidades consistentes (SI) para evitar confusões. Converter kVA para VA e kV para V:
  • S = 37{,}5\\ \mathrm{kVA} = 37\,500\\ \mathrm{VA}.
  • V_1 = 7{,}6\\ \mathrm{kV} = 7\,600\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Calcular a razão de espiras (fator de transformação) explicitamente. A razão dada é
\frac{N_1}{N_2}=\frac{8250}{250}.
Fazendo a divisão:
a \equiv \frac{N_1}{N_2} = \frac{8250}{250} = 33.
Aqui a é o fator de transformação de tensão (tensão no primário é a vezes a tensão no secundário).

Passo 4

Relembrando as relações fundamentais de um transformador ideal (aqui faço mini-aula):
  • A relação entre tensões e número de espiras é proporcional: \frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}=a.Ou seja, V_2 = V_1/a. Aqui V_1 e V_2 são as magnitudes das tensões eficazes (rms) no primário e secundário.
  • A relação entre correntes é inversa ao número de espiras: \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}=\frac{1}{a},ou equivalentemente I_2 = a\,I_1.
  • Em transformador ideal, a potência aparente é a mesma no primário e no secundário (despreza-se perdas): S = V_1 I_1 = V_2 I_2.Aqui S é a potência aparente em volt-amperes, I_1 e I_2 são correntes eficazes.

Passo 5

Calcular a tensão no secundário usando V_2 = V_1/a. Usando os valores convertidos:
V_2 = \frac{7\,600\\ \mathrm{V}}{33} = \frac{7600}{33}\\ \mathrm{V}.
Fazendo a divisão:
V_2 \approx 230{,}303030\\ \mathrm{V}\approx 230{,}30\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Calcular a corrente no primário usando S=V_1 I_1, ou seja I_1 = S/V_1. Substituindo:
I_1 = \frac{37\,500\\ \mathrm{VA}}{7\,600\\ \mathrm{V}} = \frac{37500}{7600}\\ \mathrm{A}.
Fazendo a divisão:
I_1 \approx 4{,}934210526\\ \mathrm{A}\approx 4{,}93\\ \mathrm{A}.
Explanação curta: isso significa que, com 7,6 kV no primário e potência aparente de 37,5 kVA, o primário fornece cerca de 4{,}93\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Calcular a corrente no secundário. Podemos usar duas maneiras (que devem dar o mesmo resultado):
Método A — pela relação de potências I_2 = S/V_2:
I_2 = \frac{37\,500\\ \mathrm{VA}}{230{,}303030\\ \mathrm{V}} \approx 162{,}8289474\\ \mathrm{A}.
Método B — pela relação de correntes I_2 = a\,I_1:
I_2 = 33 \times 4{,}934210526\\ \mathrm{A} \approx 162{,}8289474\\ \mathrm{A}.
Ambos coincidem (ótimo — verificação). Arredondando de forma consistente:
I_2 \approx 162{,}83\\ \mathrm{A}.

Passo 8

Resumo numérico (valores aproximados com três algarismos significativos, coerente com os dados fornecidos):
  • I_1 \approx 4{,}93\\ \mathrm{A}.
  • I_2 \approx 162{,}83\\ \mathrm{A}.

Resposta

I_1 \approx 4{,}93\\ \mathrm{A}
I_2 \approx 162{,}83\\ \mathrm{A}

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