Uma carga de 10 \Omega solicita uma corrente de 20A do lado de AT de um transformador cuja relação de espiras é de 1/8. Calcule:
a) A tensão secundária
b) A tensão primária
c) A corrente primária
d) A capacidade em VA do transformador
e) A relação de transformação quando o utilizamos como abaixador

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos esses dados do enunciado).
  • Dados:
    • A carga tem resistência 10\\ \Omega.
    • A carga solicita uma corrente de 20\\ \mathrm{A} do lado de AT (lado de alta tensão) do transformador.
    • A relação de espiras é 1/8.
  • Perguntas:
    (a) Calcular a tensão secundária.
    (b) Calcular a tensão primária.
    (c) Calcular a corrente primária.
    (d) Calcular a capacidade em VA do transformador.
    (e) Determinar a relação de transformação quando o transformador é usado como abaixador.
Observação importante sobre a interpretação: vou interpretar a relação de espiras dada 1/8 como \dfrac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=\dfrac{1}{8}, ou seja, o número de espiras do primário está para o número de espiras do secundário como 1 está para 8. Com essa interpretação o secundário tem mais espiras e é o lado de maior tensão (lado de AT), compatível com a expressão “lado de AT” do enunciado.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando o que cada símbolo significa).
  • Em um transformador ideal vale a relação entre tensões e entre correntes dada pelas espiras: \frac{V_{\rm p}}{V_{\rm s}}=\frac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}, \qquad \frac{I_{\rm p}}{I_{\rm s}}=\frac{N_{\rm s}}{N_{\rm p}}.Onde:
    • V_{\rm p} é a tensão no primário (lado de alimentação),
    • V_{\rm s} é a tensão no secundário (lado da carga),
    • I_{\rm p} é a corrente no primário,
    • I_{\rm s} é a corrente no secundário,
    • N_{\rm p} e N_{\rm s} são o número de espiras do primário e do secundário, respectivamente.
  • Potência aparente (capacidade em VA) do transformador (ideal): S = V_{\rm p} I_{\rm p} = V_{\rm s} I_{\rm s}.
  • Lei de Ohm para a carga: V_{\rm s} = I_{\rm s}\,R_{\rm carga},onde R_{\rm carga} é a resistência da carga.

Passo 3

Determinar a corrente no secundário I_{\rm s} e a tensão no secundário V_{\rm s}.
  • O enunciado diz que a carga solicita 20\\ \mathrm{A} do lado de AT; como interpretei o lado de AT como o secundário, tomo I_{\rm s}=20\\ \mathrm{A}.
  • Aplicando a lei de Ohm na carga R_{\rm carga}=10\\ \Omega: V_{\rm s}=I_{\rm s}\,R_{\rm carga}.Substituindo: V_{\rm s}=20\cdot 10=200\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a tensão primária V_{\rm p} usando a relação de espiras.
  • A relação de espiras foi interpretada como \frac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=\frac{1}{8}.
  • Pela relação de tensões do transformador: \frac{V_{\rm p}}{V_{\rm s}}=\frac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=\frac{1}{8}.Portanto V_{\rm p}=\frac{1}{8}V_{\rm s}.
  • Substituindo V_{\rm s}=200\\ \mathrm{V}: V_{\rm p}=\frac{1}{8}\cdot 200=25\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a corrente primária I_{\rm p} usando a relação de correntes.
  • Pela relação de correntes: \frac{I_{\rm p}}{I_{\rm s}}=\frac{N_{\rm s}}{N_{\rm p}}.Como \dfrac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=\dfrac{1}{8}, então \dfrac{N_{\rm s}}{N_{\rm p}}=8. Logo I_{\rm p}=8\,I_{\rm s}.
  • Substituindo I_{\rm s}=20\\ \mathrm{A}: I_{\rm p}=8\cdot 20=160\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Calcular a capacidade em VA do transformador.
  • A potência aparente S é dada por S=V_{\rm s}I_{\rm s}=V_{\rm p}I_{\rm p}.
  • Usando V_{\rm s}=200\\ \mathrm{V} e I_{\rm s}=20\\ \mathrm{A}: S=200\cdot 20=4000\\ \mathrm{VA}.(verificação: V_{\rm p}I_{\rm p}=25\cdot 160=4000\\ \mathrm{VA}, consistente).

Passo 7

Determinar a relação de transformação quando o transformador é usado como abaixador.
  • Atualmente interpretei a relação de espiras como \dfrac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=\dfrac{1}{8} (primário:secundário = 1:8), o que significa que, alimentando o primário obtém-se no secundário uma tensão 8 vezes maior (é um elevador nesse sentido). Para usá-lo como abaixador basta inverter o sentido de alimentação (alimentar o que antes era o secundário).
  • Assim, a relação de transformação na configuração abaixadora é o inverso: \dfrac{N_{\rm p}}{N_{\rm s}}=8:1 (ou simplesmente 8\!:\!1 quando usado como abaixador).

Resposta

(a) V_{\rm s}=200\\ \mathrm{V}
(b) V_{\rm p}=25\\ \mathrm{V}
(c) I_{\rm p}=160\\ \mathrm{A}
(d) S=4000\\ \mathrm{VA}
(e) Relação como abaixador: 8\!:\!1

Exercícios relacionados