Um transformador ideal com 2.400 espiras no primário e 600 espiras no secundário drena 3 A de uma fonte de alimentação de
, ligada no primário. Sabe-se que o fator de potência da carga é de
. Calcule a tensão e a corrente no secundário e as potências aparente, ativa e reativa do transformador.
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados:
O que o exercício pede:
- calcular a tensão no secundário
; - calcular a corrente no secundário
; - calcular as potências aparente
, ativa e reativa do transformador.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as relações fundamentais de um transformador ideal (aqui vou explicar devagar porque isso costuma confundir). Um transformador ideal não tem perdas e relaciona tensões e correntes através do número de espiras:
Explicando cada símbolo:
-
é o número de espiras do primário (dado). -
é o número de espiras do secundário (dado). -
e são as tensões RMS no primário e secundário, respectivamente. -
e são as correntes RMS no primário e secundário, respectivamente.
A primeira relação vem do princípio de que a razão das tensões é a razão das espiras. A segunda vem da conservação da potência aparente num transformador ideal:
, que combinada com a primeira dá a relação de correntes acima.
Passo 3
Calculemos a razão de espiras (faixa de transformação), que é útil para simplificar:
Isso significa que o primário tem 4 vezes mais espiras que o secundário, logo a tensão no secundário será 1/4 da do primário e a corrente no secundário será 4 vezes a do primário (por causa das relações acima).
Passo 4
Agora usamos a relação de tensões para achar
. A fórmula é
Substituindo os valores:
Observação: esse
é valor eficaz (RMS), que é o que normalmente se usa em potência de CA.
Passo 5
Para a corrente no secundário usamos a relação de correntes. A fórmula é
Substituindo:
Intuição rápida: como a tensão foi reduzida a 1/4, a corrente aumenta 4 vezes para manter a potência (num transformador ideal).
Passo 6
Agora vamos à potência aparente
. Definição prática: a potência aparente é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz:
No primário temos
No secundário vale o mesmo (deve ser igual num transformador ideal):
Portanto a potência aparente do transformador é
.
Passo 7
Potência ativa
: é a parte da potência que é realmente convertida em trabalho/ calor pela carga. Ela está relacionada ao fator de potência pela fórmula
onde
é o fator de potência (relação entre potência ativa e aparente). Substituindo:
Explanação curta sobre pf:
. Se
toda a potência aparente é ativa; se
existe potência reativa além da ativa.
Passo 8
Potência reativa
: é a parte associada ao campo magnético (energia que oscila entre fonte e carga), e pode ser obtida por
ou equivalentemente
Usando
e
:
Calculando:
Se o fator de potência for de carga indutiva (mais comum), essa potência reativa é positiva (reativa indutiva, carga com atraso de corrente).