Um transformador ideal com 2.400 espiras no primário e 600 espiras no secundário drena 3 A de uma fonte de alimentação de \mathbf{4 4 0 ~} \boldsymbol{V}, ligada no primário. Sabe-se que o fator de potência da carga é de \mathbf{0 , 8 5}. Calcule a tensão e a corrente no secundário e as potências aparente, ativa e reativa do transformador.

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:
N_1 = 2400,\qquad N_2 = 600,\qquad V_1 = 440\\ \text{V},\qquad I_1 = 3\\ \text{A},\qquad \text{pf} = 0{,}85.
O que o exercício pede:
  • calcular a tensão no secundário V_2;
  • calcular a corrente no secundário I_2;
  • calcular as potências aparente S, ativa P e reativa Q do transformador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as relações fundamentais de um transformador ideal (aqui vou explicar devagar porque isso costuma confundir). Um transformador ideal não tem perdas e relaciona tensões e correntes através do número de espiras:
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}, \qquad \frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}.
Explicando cada símbolo:
  • N_1 é o número de espiras do primário (dado).
  • N_2 é o número de espiras do secundário (dado).
  • V_1 e V_2 são as tensões RMS no primário e secundário, respectivamente.
  • I_1 e I_2 são as correntes RMS no primário e secundário, respectivamente.
A primeira relação vem do princípio de que a razão das tensões é a razão das espiras. A segunda vem da conservação da potência aparente num transformador ideal: V_1 I_1 = V_2 I_2, que combinada com a primeira dá a relação de correntes acima.

Passo 3

Calculemos a razão de espiras (faixa de transformação), que é útil para simplificar:
a=\frac{N_1}{N_2}=\frac{2400}{600}=4.
Isso significa que o primário tem 4 vezes mais espiras que o secundário, logo a tensão no secundário será 1/4 da do primário e a corrente no secundário será 4 vezes a do primário (por causa das relações acima).

Passo 4

Agora usamos a relação de tensões para achar V_2. A fórmula é
\frac{V_1}{V_2}=\frac{N_1}{N_2}\quad\Rightarrow\quad V_2=V_1\frac{N_2}{N_1}.
Substituindo os valores:
V_2 = 440\cdot\frac{600}{2400}=440\cdot\frac{1}{4}=110\\ \text{V}.
Observação: esse 110\\ \text{V} é valor eficaz (RMS), que é o que normalmente se usa em potência de CA.

Passo 5

Para a corrente no secundário usamos a relação de correntes. A fórmula é
\frac{I_1}{I_2}=\frac{N_2}{N_1}\quad\Rightarrow\quad I_2=I_1\frac{N_1}{N_2}=I_1\cdot a.
Substituindo:
I_2 = 3\cdot 4 = 12\\ \text{A}.
Intuição rápida: como a tensão foi reduzida a 1/4, a corrente aumenta 4 vezes para manter a potência (num transformador ideal).

Passo 6

Agora vamos à potência aparente S. Definição prática: a potência aparente é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz:
S = V\,I.
No primário temos
S = V_1 I_1 = 440\cdot 3 = 1320\\ \text{VA}.
No secundário vale o mesmo (deve ser igual num transformador ideal):
S = V_2 I_2 = 110\cdot 12 = 1320\\ \text{VA}.
Portanto a potência aparente do transformador é \,1320\\ \text{VA}.

Passo 7

Potência ativa P: é a parte da potência que é realmente convertida em trabalho/ calor pela carga. Ela está relacionada ao fator de potência pela fórmula
P = S\cdot \text{pf},
onde \text{pf} é o fator de potência (relação entre potência ativa e aparente). Substituindo:
P = 1320\cdot 0{,}85 = 1122\\ \text{W}.
Explanação curta sobre pf: \text{pf}= \dfrac{P}{S}. Se \text{pf}=1 toda a potência aparente é ativa; se \text{pf}<1 existe potência reativa além da ativa.

Passo 8

Potência reativa Q: é a parte associada ao campo magnético (energia que oscila entre fonte e carga), e pode ser obtida por
Q=\sqrt{S^2-P^2}
ou equivalentemente
Q = S\sqrt{1-\text{pf}^2}.
Usando S=1320\\ \text{VA} e \text{pf}=0{,}85:
Q = 1320\sqrt{1-0{,}85^2}=1320\sqrt{1-0{,}7225}=1320\sqrt{0{,}2775}.
Calculando:
\sqrt{0{,}2775}\approx 0{,}52685\quad\Rightarrow\quad Q\approx 1320\cdot 0{,}52685\approx 695{,}4\\ \text{VAr}.
Se o fator de potência for de carga indutiva (mais comum), essa potência reativa é positiva (reativa indutiva, carga com atraso de corrente).

Resposta

V_2=110\\ \text{V}
I_2=12\\ \text{A}
S=1320\\ \text{VA}
P=1122\\ \text{W}
Q\approx 695{,}4\\ \text{VAr}

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