Determine critérios de divisibilidade por 7 , por 8 e por 10 .
Passo 1
O enunciado pede para determinar critérios de divisibilidade por 7, por 8 e por 10. O conteúdo é teoria de números, mais precisamente testes rápidos de divisibilidade em base decimal. Vamos usar propriedades de restos módulo cada divisor para formular regras práticas.
Passo 2
Para 10 note que qualquer número
em base decimal se escreve como
onde
é o último dígito e
é o número formado pelos demais dígitos. Como
é sempre múltiplo de 10, concluímos que
é divisível por 10 se e somente se o último dígito
for zero. Assim:
divisível por 10 ⇔ último dígito
.
Passo 3
Para 8 usamos que
é múltiplo de 8. Portanto, se escrevermos
em decimal, ele se separa em duas partes:
onde
é o número formado pelos três últimos dígitos de
. Como
é divisível por 8, resta verificar
. Logo:
divisível por 8 ⇔ os três últimos dígitos formam um número
que é múltiplo de 8.
Passo 4
Para 7 usamos um truque modular. Seja
com
o último dígito e
o resto. Queremos uma expressão equivalente a
. Como
, multiplica-se por 5 (pois
), obtendo
Como
, temos
Então o teste prático é: elabora-se o número
; ele é divisível por 7 se e somente se
também for. Pode-se repetir o processo até chegar a um número pequeno.
Resposta
Critério de divisibilidade:
- Por 7: se
tem último dígito e resto , então calcular . Se este for múltiplo de 7, então é. - Por 8: basta verificar se o número formado pelos três últimos dígitos de
é múltiplo de 8. - Por 10:
é divisível por 10 se e somente se seu último dígito for zero.