Determine
das funções definidas por:
Passo 1
Vamos resolver a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivação, como a regra da cadeia, logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma composição de funções: o logaritmo natural, a função cosseno e a raiz quadrada. Para derivar
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.
Passo 3
Derivamos a função externa, que é o logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é
. Então, temos:
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 5
Por fim, derivamos
. A derivada de
é
. Portanto:
Resposta
Juntando todas as partes, a derivada de
é: