Determine d y / d x das funções definidas por:
f(x)=ln cos raizx

Passo 1

Vamos resolver a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivação, como a regra da cadeia, logaritmos e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma composição de funções: o logaritmo natural, a função cosseno e a raiz quadrada. Para derivar , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas.

Passo 3

Derivamos a função externa, que é o logaritmo natural. A derivada de ddx ln(cos(raizx)) = 1cos(raizx) cdot ddx cos(raizx) em relação a é . Então, temos:

Passo 4

Agora, derivamos a função interna ddx cos(raizx) = -sin(raizx) cdot ddx raizx . A derivada de em relação a é . Então:

Passo 5

Por fim, derivamos ddx raizx = 12raizx . A derivada de é . Portanto:

Resposta

Juntando todas as partes, a derivada de dydx = -sin(raizx)2raizx cdot cos(raizx) = -tan(raizx)2raizx é:

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