Especifique o domínio da função dada:
g(t)=tt^2-t-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Isso significa identificar todos os valores de que podemos colocar na função sem problemas. Para isso, vamos precisar lembrar que a gente não pode dividir por zero, então vamos verificar onde o denominador não é igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso, ) para os quais a função está definida. No caso de uma fração como essa, o denominador não pode ser zero porque a divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Então, para garantir que o denominador não seja zero, vamos resolver a equação:
t^2 - t - 2 neq 0
Isso vai nos dizer quais valores de devemos excluir do domínio.

Passo 4

Vamos resolver a equação quadrática:
t^2 - t - 2 = 0
Para resolver essa equação, podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão t^2 - t - 2 = (t - 2)(t + 1) = 0 e somados dão . Esses números são e .
Então, fatorando:

Passo 5

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de t - 2 = 0 Rightarrow t = 2 que anulam o denominador:
t + 1 = 0 Rightarrow t = -1
Portanto, os valores e deixam o denominador igual a zero e devem ser excluídos do domínio.

Passo 6

Com isso, o domínio da função Domínio = (-infty, -1) cup (-1, 2) cup (2, infty) é todos os números reais exceto e . Em notação de intervalo, podemos escrever:
í

Resposta

O domínio da função Domínio = (-infty, -1) cup (-1, 2) cup (2, infty) é tal que e . Em notação de intervalo:
í

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