Especifique o domínio da função dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Isso significa identificar todos os valores de
que podemos colocar na função sem problemas. Para isso, vamos precisar lembrar que a gente não pode dividir por zero, então vamos verificar onde o denominador
não é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada (neste caso,
) para os quais a função está definida. No caso de uma fração como essa, o denominador não pode ser zero porque a divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Então, para garantir que o denominador não seja zero, vamos resolver a equação:
Isso vai nos dizer quais valores de
devemos excluir do domínio.
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática:
Para resolver essa equação, podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
.
Então, fatorando:
Passo 5
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar os valores de
que anulam o denominador:
Portanto, os valores
e
deixam o denominador igual a zero e devem ser excluídos do domínio.
Passo 6
Com isso, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação de intervalo, podemos escrever:
Resposta
O domínio da função
é
tal que
e
. Em notação de intervalo: