Determine
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinar
.
Informações relevantes: a função é composta (uma tangente com argumento ) e há uma constante multiplicativa
. Não há outros dados.
Informações relevantes: a função é composta (uma tangente com argumento
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (sem pular etapas): a diferencial
de uma função
é definida por
Isto significa que primeiro calculamos a derivada
e depois multiplicamos por
. Aqui
é apenas o símbolo que indica a variação independente de
.
Passo 3
Regras de derivação que precisamos (explicadas com calma):
- Regra da constante: se
com constante, então . Ou seja, podemos puxar a constante para fora da derivada. - Derivada da tangente: se
então
A função
é a recíproca do cosseno,
, e
significa
.
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia ao nosso caso: defina o argumento interno
Calcule
: usando potência,
, então
Passo 5
Agora derivamos
. Primeiro puxamos a constante
:
Usando a regra da cadeia para a tangente:
Logo
Passo 6
Finalmente escrevemos a diferencial multiplicando por
:
Observação extra útil: se preferir, pode usar a identidade
e escrever
o que é equivalente.