Determine d yd x usando derivação implícita:
x^2 y=1;

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
x^2y = 1
e pede dfracdydx usando derivação implícita. Vamos usar a regra do produto para diferenciar x^2cdot y e, em seguida, isolar dfracdydx.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x, temos
ddx(x^2y) ;=;ddx(1)
Aplicando a regra do produto em x^2y,
2x,y ;+; x^2,dydx ;=; 0

Passo 3

Agora isolamos dfracdydx:
x^2,dydx = -2x,y Longrightarrow dydx = -2x,yx^2 = -2yx

Resposta

dydx = -2yx

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