Determine
usando derivação implícita:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos
a partir da equação implícita
Aqui vamos usar diferenciação implícita, que exige a regra do produto (para
) e a regra da cadeia (para elevar à quinta potência).
Passo 2
Vamos derivar os dois lados em relação a
. Do lado esquerdo, sendo
temos
, cuja derivada é
Agora
Pela regra da potência e da cadeia,
, e
. Logo
Portanto a derivada do lado esquerdo é
No lado direito, derivando
em relação a
, obtemos
Passo 3
Juntando as derivadas, ficamos com
Multiplicando
por
:
Agora distribuímos dentro do parêntese:
Ou seja,
Passo 4
Vamos isolar todos os termos com
num lado. Transpondo
para o outro lado e também agrupando o
:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 5
Basta agora dividir ambos os lados pelo fator que multiplica
:
Se quiser, pode multiplicar numerador e denominador por
para retirar o sinal de menos no denominador: