Determine d yd x usando derivação implícita:
5 x+3 y=12;

Passo 1

O enunciado dá a equação implícita
5x + 3y = 12
e pede dydx. O conteúdo aqui é derivação implícita: vamos derivar cada termo em relação a x, lembrando que y depende de x e portanto ddx(y)=dydx.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
ddx(5x + 3y) ;=;ddx(12)
Pelo fato de derivada de soma ser soma de derivadas e derivada de constante ser zero, temos
ddx(5x)+ddx(3y)=0
ou seja
5 + 3dydx=0

Passo 3

Agora isolamos dydx. Subtraindo 5 de ambos os lados:
3dydx=-5,
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dydx=-53

Resposta

dydx = -53

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