Determine a taxa de variação percentual de f(t) com relação a t, para o valor de t dado:
f(x)=t^2-3 t+raizt, em t=4.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)=t^2-3t+raizt
e pede a taxa de variação percentual de f em relação a t no ponto t=4. Para isso precisamos calcular a derivada f'(t), avaliá-la em t=4, depois dividir por f(4) e multiplicar por 100%.

Passo 2

Vamos obter a derivada de cada termo de f(t):
– A derivada de t^2 é 2t.
– A derivada de -3t é -3.
– A derivada de raizt=t^1/2 é tfrac12t^-1/2=12raizt.
Logo,
f'(t)=2t-3+12raizt

Passo 3

Agora avaliamos f'(t) em t=4:
f'(4)=2cdot4-3+12raiz4 =8-3+12cdot2 =5+14 =5,25

Passo 4

Em seguida calculamos o valor de f(4):
f(4)=4^2-3cdot4+raiz4 =16-12+2 =6

Passo 5

A taxa de variação percentual em t=4 é
f'(4)f(4)times100% =5,256times100% =0,875times100% =87,5%

Resposta

A taxa de variação percentual de f(t) em t=4 é 87,5%.

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