Determine se as dadas séries geométricas são convergentes ou divergentes. Caso seja convergente, determine sua soma.
sumk=0^infty(1-i)^k

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série geométrica sumk=0^infty(1-i)^ke decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries geométricas e vamos precisar usar o critério de convergência baseado no valor absoluto da razão.

Passo 2

Para uma série geométrica sumk=0^inftyr^k, sabemos que ela converge se, e somente se, |r|<1. Aqui a razão é r=1-i.

Passo 3

Vamos calcular o módulo de r:
|1-i|=raiz1^2+(-1)^2=raiz2>1

Passo 4

Como |1-i|>1, a condição |r|<1 não se satisfaz, logo a série não converge.

Resposta

A série é divergente, pois |1-i|=raiz2>1.

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