Determine se as dadas séries geométricas são convergentes ou divergentes. Caso seja convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a série geométrica
e decidir se ela converge ou diverge. O conteúdo é séries geométricas e vamos precisar usar o critério de convergência baseado no valor absoluto da razão.
Passo 2
Para uma série geométrica
, sabemos que ela converge se, e somente se,
. Aqui a razão é
.
Passo 3
Vamos calcular o módulo de
:
Passo 4
Como
, a condição
não se satisfaz, logo a série não converge.
Resposta
A série é divergente, pois
.