Exercício 14 Determine a equação geral das retas do plano xOy:
c) tangente a circunferência que tem centro no ponto (0,0) e raio 1 , no ponto (raiz22, raiz22).

Passo 1

O enunciado pede a equação geral da reta tangente à circunferência de centro na origem e raio 1, no ponto l(tfracraiz22,tfracraiz22r). Vamos usar que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

Passo 2

Calcule o coeficiente angular do raio que vai da origem ao ponto de tangência. Como x0=y0=tfracraiz22, temos: mraio=y0x0=1 Logo, o coeficiente angular da reta tangente é mtang=-1, pois retas perpendiculares têm coeficientes angulares negativos recíprocos.

Passo 3

Use a forma ponto-inclinação da reta com m=-1 e ponto (x0,y0):
y-raiz22=-1l(x-raiz22r)

Passo 4

Agora é só expandir e passar para a forma geral Ax+By+C=0:
y-raiz22=-x+raiz22

Passo 5

x+y-raiz2=0

Resposta

x + y - \sqrt{2} = 0

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