Exercício 14 Determine a equação geral das retas do plano xOy:
c) tangente a circunferência que tem centro no ponto
e raio 1 , no ponto
.
c) tangente a circunferência que tem centro no ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação geral da reta tangente à circunferência de centro na origem e raio 1, no ponto
. Vamos usar que a reta tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
Passo 2
Calcule o coeficiente angular do raio que vai da origem ao ponto de tangência. Como
, temos:
Logo, o coeficiente angular da reta tangente é
, pois retas perpendiculares têm coeficientes angulares negativos recíprocos.
Passo 3
Use a forma ponto-inclinação da reta com
e ponto
:
Passo 4
Agora é só expandir e passar para a forma geral
:
Passo 5
Resposta
x + y - \sqrt{2} = 0