Determine se os dados a seguir se ajustam a uma isoterma de Langmuir não-dissociativa, dissociativa ou a uma isoterma de Freundlich.
Concentração / M
0,006
0,025
0,053
0,111
Massa adsorvida / g
0,440
0,780
1,040
1,440
Passo 1
O enunciado apresenta uma tabela com concentrações e massas adsorvidas e pede para decidir qual isoterma descreve melhor os dados: Langmuir não-dissociativa, Langmuir dissociativa ou Freundlich. Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
O que preciso decidir: entre as três isotermas qual fornece o melhor ajustamento aos dados. Não devo pedir mais informações — vou trabalhar com esses números.
Passo 2
Breve explicação das isotermas e suas formas linearizadas (a ideia é transformar os dados para obter uma reta quando o modelo é válido).
Aqui \,q é a massa adsorvida por amostra (aqui a massa dada), \,C é a concentração em equilíbrio, \,q_{\max} é a capacidade máxima (monocamada) e \,K é a constante de afinidade.
Linearização usual: multiplicando e reorganizando obtemos uma forma linear:\frac{C}{q}=\frac{1}{q_{\max}K}+\frac{C}{q_{\max}}.Logo, se o modelo for válido, um gráfico de \frac{C}{q} versus C dá uma reta de coeficiente angular \frac{1}{q_{\max}} e intercepto \frac{1}{q_{\max}K}.
Passo 3
Langmuir dissociativa (quando a espécie adsorve dissociando-se, ocupando mais de um sítio — forma usada em alguns casos):
Fórmula típica para adsorção dissociativa (um exemplo comum) usa raiz de C:q=\frac{q_{\max}\,K^{1/2}\,C^{1/2}}{1+K^{1/2}\,C^{1/2}}.
Linearização similar dá:\frac{C^{1/2}}{q}=\frac{1}{q_{\max}K^{1/2}}+\frac{C^{1/2}}{q_{\max}}.Então um gráfico de \frac{C^{1/2}}{q} versus C^{1/2} deve ser uma reta com coeficiente angular \frac{1}{q_{\max}} e intercepto \frac{1}{q_{\max}K^{1/2}}.
Passo 4
Isoterma de Freundlich (modelo empírico):
Fórmula: \displaystyle q=K_F\,C^{1/n}.
Aqui K_F e n são constantes empíricas; 1/n é a inclinação na escala logarítmica.
Linearização por logaritmo natural (ou base 10) dá:\ln q=\ln K_F+\frac{1}{n}\ln C.Então um gráfico \ln q versus \ln C deve ser linear com inclinação \frac{1}{n} e intercepto \ln K_F.
Passo 5
Transformações dos dados (vou calcular os valores necessários para as três linearizações). Vou usar as notações em TeX e vírgula como separador decimal.
Ajuste linear para Langmuir não-dissociativa (\dfrac{C}{q} versus C) — cálculo rápido do coeficiente de correlação linear para avaliar quão reta são os pontos.
Ajuste bom, porém menos bom que o caso Langmuir não-dissociativa.
Ajuste linear \dfrac{C^{1/2}}{q}=a'+b'C^{1/2}: obteve-se b'=\dfrac{1}{q_{\max}}\approx 0{,}2161 e a'=\dfrac{1}{q_{\max}K^{1/2}}\approx 0{,}1647. Então:
O maior r^2 é o de Freundlich, indicando que a relação q=K_F\,C^{1/n} (na forma logarítmica linear) descreve os dados muito melhor do que as formas de Langmuir consideradas. Assim, a isoterma que melhor ajusta os dados é a de Freundlich. Os parâmetros estimados (pela regressão log-log) são aproximadamente K_F\approx 3{,}45 e n\approx 2{,}48.
Passo 10
Resumo final e dica prática para a prova:
Para comparar modelos de isoterma, transforme os dados segundo a linearização apropriada de cada modelo e verifique qual transformação dá a melhor reta (avaliando visualmente e/ou pelo coeficiente de correlação r^2).
Aqui a transformação log-log (Freundlich) é claramente a melhor. Se for pedido, apresente os parâmetros K_F e n calculados pela regressão linear de \ln q versus \ln C.
Resposta
Isoterma de Freundlich, com parâmetros aproximados \;K_F\approx 3{,}45\; e \;n\approx 2{,}48.