Analisou-se a constante de equilíbrio da adsorção de íons hexacianoferrato (III) em alumina em distintas temperaturas. O resultado está mostrado na Tabela abixo. Calcule a 
 .
 
283 
298 
308 
318 
 
 
2,642 
2,078 
1,286 
1,085 
 
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283 | 298 | 308 | 318 | 
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2,642 | 2,078 | 1,286 | 1,085 | 
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação de entalpia de adsorção 
  a partir da constante de equilíbrio medida em várias temperaturas. Os dados fornecidos na tabela são (peguei os números da tabela enviada):
Observação da tabela: os valores de 
  estão apresentados como "valor 
 ". Ou seja, o 
  real seria cada valor da tabela multiplicado por 
 . Vou usar essa informação adiante (mostrarei por que o fator 
  não altera o cálculo de 
 ).
Passo 2
Teoria que vamos usar (explicada passo a passo). A equação de van 't Hoff relaciona a constante de equilíbrio 
  com a temperatura 
 :
Aqui:
- 
é o logaritmo natural da constante de equilíbrio (adimensional);  - 
é a variação de entalpia da adsorção (unidade: );  - 
é a constante universal dos gases ;  - 
é a temperatura em kelvin ( );  - 
é a variação de entropia (não precisamos do valor final de para obter ).  
Se plotarmos 
  versus 
  obtemos uma reta cuja inclinação (slope) é
Logo, podemos calcular
Comentário prático: o fator comum 
  que multiplica todos os 
  apenas acrescenta uma constante 
  a todas as 
 ; ao calcular a inclinação dessa reta (diferença de 
  sobre diferença de 
 ) essa constante cancela. Portanto podemos usar os valores numéricos fornecidos (2{,}642; 2{,}078; …) para calcular a inclinação.
Passo 3
Calcular 
  para cada valor (usei os valores da tabela sem o fator 
  por motivo explicado no passo anterior). Valores calculados (mostro aproximações numéricas e como obtive):
Explicando rapidinho: converti cada número para logaritmo natural usando a definição 
  e arredondei a um dígito na casa centesimal para manter contas à mão na prova.
Passo 4
Calcular 
  para cada temperatura (mostro os valores):
Passo 5
Escolha do método para obter a inclinação: para simplificar e ser prático na prova, uso o método das duas extremidades (dois pontos extremos da reta), isto é, calculo a inclinação usando os pares 
  em 
  e 
 . Isso é aceitável quando os pontos seguem bem uma reta (e neste caso os pontos decaem de forma monotônica); o procedimento é:
Obs.: poderia fazer ajuste linear por mínimos quadrados usando todos os pontos, mas o cálculo à mão fica muito mais longo; o método com pontos extremos dá um resultado muito próximo para dados bem comportados.
Passo 6
Calcular numericamente a inclinação:
Agora a inclinação:
Passo 7
Calcular 
  a partir da inclinação usando 
 . Com 
 :
Convertendo para kJ·mol^{-1} e arredondando razoavelmente:
Interpretação física rápida: 
  negativo indica que a adsorção é exotérmica — à medida que a temperatura aumenta a constante de equilíbrio diminui, consistente com os dados.