Analisou-se a constante de equilíbrio da adsorção de íons hexacianoferrato (III) em alumina em distintas temperaturas. O resultado está mostrado na Tabela abixo. Calcule a
.
283
298
308
318
2,642
2,078
1,286
1,085
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283 | 298 | 308 | 318 |
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2,642 | 2,078 | 1,286 | 1,085 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a variação de entalpia de adsorção
a partir da constante de equilíbrio medida em várias temperaturas. Os dados fornecidos na tabela são (peguei os números da tabela enviada):
Observação da tabela: os valores de
estão apresentados como "valor
". Ou seja, o
real seria cada valor da tabela multiplicado por
. Vou usar essa informação adiante (mostrarei por que o fator
não altera o cálculo de
).
Passo 2
Teoria que vamos usar (explicada passo a passo). A equação de van 't Hoff relaciona a constante de equilíbrio
com a temperatura
:
Aqui:
-
é o logaritmo natural da constante de equilíbrio (adimensional); -
é a variação de entalpia da adsorção (unidade: ); -
é a constante universal dos gases ; -
é a temperatura em kelvin ( ); -
é a variação de entropia (não precisamos do valor final de para obter ).
Se plotarmos
versus
obtemos uma reta cuja inclinação (slope) é
Logo, podemos calcular
Comentário prático: o fator comum
que multiplica todos os
apenas acrescenta uma constante
a todas as
; ao calcular a inclinação dessa reta (diferença de
sobre diferença de
) essa constante cancela. Portanto podemos usar os valores numéricos fornecidos (2{,}642; 2{,}078; …) para calcular a inclinação.
Passo 3
Calcular
para cada valor (usei os valores da tabela sem o fator
por motivo explicado no passo anterior). Valores calculados (mostro aproximações numéricas e como obtive):
Explicando rapidinho: converti cada número para logaritmo natural usando a definição
e arredondei a um dígito na casa centesimal para manter contas à mão na prova.
Passo 4
Calcular
para cada temperatura (mostro os valores):
Passo 5
Escolha do método para obter a inclinação: para simplificar e ser prático na prova, uso o método das duas extremidades (dois pontos extremos da reta), isto é, calculo a inclinação usando os pares
em
e
. Isso é aceitável quando os pontos seguem bem uma reta (e neste caso os pontos decaem de forma monotônica); o procedimento é:
Obs.: poderia fazer ajuste linear por mínimos quadrados usando todos os pontos, mas o cálculo à mão fica muito mais longo; o método com pontos extremos dá um resultado muito próximo para dados bem comportados.
Passo 6
Calcular numericamente a inclinação:
Agora a inclinação:
Passo 7
Calcular
a partir da inclinação usando
. Com
:
Convertendo para kJ·mol^{-1} e arredondando razoavelmente:
Interpretação física rápida:
negativo indica que a adsorção é exotérmica — à medida que a temperatura aumenta a constante de equilíbrio diminui, consistente com os dados.