(Livro José Schifino - página 166) Deseja-se recuperar 20 g de um material adsorvente contendo 3 g de um corante adsorvido. Para tanto são feitas duas extrações com 1 litro e 0,5 litros de solvente, respectivamente. Supondo que em ambas as extrações o equilíbrio seja atingido, qual a quantidade de corante que permanecerá adsorvida se o sistema segue a isoterma:
 
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a quantidade de corante que permanecerá adsorvida no adsorvente após duas extrações sucessivas com solvente, sendo as extrações de 
  litro e 
  litro, respectivamente. Dados importantes fornecidos pelo enunciado:
- Massa do adsorvente: 
.  - Massa inicial de corante adsorvida no adsorvente: 
.  - Volume do primeiro solvente: 
.  - Volume do segundo solvente: 
.  - Isoterma fornecida (no enunciado original há uma escrita um pouco confusa). Vamos interpretar a isoterma no formato usual 
. Assim assumimos que a isoterma é  
onde:
- 
é a massa de corante adsorvida (em g) no adsorvente inteiro;  - 
é a massa do adsorvente (em g);  - 
é a concentração do corante na fase líquida de equilíbrio (em g/L).  
Essa interpretação é coerente com o sentido físico da isoterma (mais concentração em solução -> mais adsorção) e com as unidades. Para 
  a relação fica, simplificando,
O que vamos calcular: após a primeira extração, a nova massa adsorvida 
 ; depois da segunda extração, a massa final adsorvida 
 . A resposta pedida é a quantidade de corante que permanecerá adsorvida ao final, isto é 
 .
Passo 2
Entendendo o princípio que usaremos (massa-conservação nas extrações e isoterma em equilíbrio).
- Em cada extração, o corante que sai do adsorvente vai para o volume de solvente usado. A massa total de corante é conservada (não há perda).
 - Se antes de uma extração havia 
g adsorvidos e depois g, então a massa transferida para o líquido é .  - Essa massa transferida se distribui no volume 
do solvente como concentração , ou seja  
- Em equilíbrio, 
e obedecem à isoterma  
(lembrando que já substituímos 
  para obter o coeficiente 
 ).
Vamos aplicar isso primeiro à extração com 
 .
Passo 3
Equações da primeira extração.
Variáveis:
- 
(inicial adsorvido),  - 
= massa adsorvida após a primeira extração (incógnita),  - 
= concentração no solvente após a primeira extração.  
Equações:
e
Como 
  temos 
 . Substituindo na isoterma:
Para resolver, elevamos ao quadrado (atenção à escolha de raiz física positiva depois):
Expandindo:
Reescrevendo como uma equação quadrática:
Passo 4
Resolvendo a quadrática para 
 .
Coeficientes: 
 , 
 , 
 .
Discriminante:
Raiz do discriminante: 
 .
Soluções:
A solução negativa não faz sentido físico (daria 
 ), então tomamos a positiva:
Portanto, após a primeira extração restam adsorvidos 
 . A concentração no primeiro solvente foi 
  (só para checar).
Passo 5
Equações da segunda extração.
Agora:
- 
é a massa adsorvida antes da segunda extração,  - 
= massa adsorvida após a segunda extração (incógnita),  - 
= concentração de equilíbrio na segunda etapa.  
Massa transferida na segunda extração:
Com 
  obtemos
Isoterma em equilíbrio na segunda etapa:
Substituindo 
 :
Substituímos o valor numérico 
  e resolvemos para 
 :
Passo 6
Resolver a equação para 
 .
Elevando ao quadrado:
Expandindo:
Colocando em forma padrão:
Coeficientes: 
 , 
 , 
 .
Discriminante:
Raiz: 
 .
Soluções:
Escolhemos a raiz positiva:
Portanto, após a segunda extração a massa de corante que permanece adsorvida é 
 .
Passo 7
Interpretação final e checagem rápida:
- Inicialmente havia 
adsorvidos.  - Após 1ª extração com 
restaram .  - Após 2ª extração com 
restaram .  - A massa total recuperada nos dois solventes foi 
.  
Tudo consistente com as equações de balanço de massa e a isoterma adotada.