Determine por definição a área definida por cada uma das integrais abaixo. ;
Passo 1
Beleza, vamos calcular a área sob a curva da função no intervalo de a . Isso está ligado ao Cálculo Integral, especificamente ao cálculo de integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de antiderivada e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada da função . A antiderivada de é . Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora que temos a antiderivada, vamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. Esse teorema diz que a integral definida de a de é igual a , onde é a antiderivada de .
Portanto:
Passo 4
Vamos calcular os valores:
3^42 = 812 = 40,5
0^42 = 0
Então, a diferença é:
40,5 - 0 = 40,5
Resposta
A área definida pela integral é 40,5 unidades quadradas.