Determine \Delta_{r} G^{0} e \Delta_{r} G, para a reação 2 C O(g ; 0,650 bar )+O_{2}(g ; 34,0 bar que tem como produto 2 \mathrm{CO}_{2}(g ; 0,0250 \mathrm{bar}). Considere dados da Tabela 1 e as pressões parciais indicadas, para \theta=25,0^{\circ} \mathrm{C}.
Table 1: Tabela 1: Energia de Gibbs molar de formação padrão ( \Delta_{f} G^{0} ), em \mathrm{T}=298,15(\theta=25^{0} \mathrm{C}) e p=1 bar, para algumas substâncias.
\captionsetup{labelformat=empty}
Substância \Delta_{f} G^{0}(\mathrm{~kJ} / \mathrm{mol})
Acetileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) 209,20
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) -237,141
Água, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{g}) -228,582
Amônia, \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) -16,367
Benzeno, \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}(\mathrm{l}) 124,35
Butano, C_{4} H_{10}(\mathrm{~g}) -17,15
Bromo, B r_{2} (g) 3,126
Carbono (diamante), C (s) 2,900
Carbono (grafite), C (s) 0
Cloreto de hidrogênio, HCl (g) -95,300
Dióxido de carbono, \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) -394,389
Dióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{2} (g) -300,125
Dióxido de nitrogênio, \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) 51,258
Etano, C_{2} H_{6} (g) -32,82
Etanol, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH} (l) -174,78
Etileno, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}(\mathrm{~g}) 68,421
Hidrogênio, H_{2}(\mathrm{~g}) 0
Iodeto de hidrogênio, HI (g) 1,560
Iodo, I_{2} (g) 19,325
Iodo, I_{2} (s) 0
Metano, \mathrm{CH}_{4}(\mathrm{~g}) -50,768
Monóxido de carbono, CO (g) -137,163
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH} (l) -166,27
Metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{g}) -161,96
Nitrogênio, N_{2}(\mathrm{~g}) 0
Oxigênio, \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 0
Tetróxido de dinitrogênio, \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{4} (g) 97,787
Trióxido de enxofre, \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) -371,016

Passo 1

O enunciado pede que se determine \Delta_{r} G^{0} e \Delta_{r} G para a reação
2\,\mathrm{CO}(g)\;+\;\mathrm{O}_{2}(g)\longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}(g)
usando as pressões parciais fornecidas e os dados da Tabela 1, à temperatura \theta=25{,}0^\circ\mathrm{C} (ou seja T=298{,}15\\ \mathrm{K}).
Dados fornecidos no enunciado (peguei estes números do enunciado):
  • p_{\mathrm{CO}}=0{,}650\\ \mathrm{bar}.
  • p_{\mathrm{O}_{2}}=34{,}0\\ \mathrm{bar}.
  • p_{\mathrm{CO}_{2}}=0{,}0250\\ \mathrm{bar}.
  • T=298{,}15\\ \mathrm{K}.
Dados da Tabela 1 (peguei estes valores da Tabela 1):
  • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{CO},g)=-137{,}163\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
  • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{CO_{2}},g)=-394{,}389\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}}.
  • \Delta_{f}G^{0}(\mathrm{O_{2}},g)=0\\ \mathrm{kJ\;mol^{-1}} (estado padrão).
O que é pedido:
  • Calcular \Delta_{r} G^{0} (energia de Gibbs de reação em condições padrão p^{0}=1\\ \mathrm{bar}).
  • Calcular \Delta_{r} G nas condições reais dadas (usando as pressões parciais dadas).

Passo 2

Fórmula e conceito para \Delta_{r} G^{0}.
Explicação didática: a energia de Gibbs padrão de reação \Delta_{r}G^{0} é calculada somando as energias de formação padrão dos produtos multiplicadas por seus coeficientes estequiométricos e subtraindo a soma análoga dos reagentes. Em fórmula:
\Delta_{r}G^{0}=\sum_{i} \nu_{i}\,\Delta_{f}G^{0}_{i}(\text{produtos}) \;-\; \sum_{j} \nu_{j}\,\Delta_{f}G^{0}_{j}(\text{reagentes}),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, negativos para reagentes na outra convenção; aqui usamos o formato soma produtos menos soma reagentes).
Aplicando à reação 2\,\mathrm{CO}+ \mathrm{O}_{2}\to 2\,\mathrm{CO}_{2}:
\Delta_{r}G^{0}=2\,\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{CO_{2}})-\big[\,2\,\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{CO})+1\cdot\Delta_{f}G^{0}(\mathrm{O_{2}})\,\big].
Agora substituímos os valores da Tabela 1 (peguei os valores da tabela conforme listado no Passo 1):
\Delta_{r}G^{0}=2\cdot(-394{,}389)-\big[\,2\cdot(-137{,}163)+1\cdot 0\,\big]\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Cálculo numérico de \Delta_{r}G^{0} passo a passo.
Calcule o termo dos produtos:
2\cdot(-394{,}389)=-788{,}778\\ \mathrm{kJ}.
Calcule o termo dos reagentes:
2\cdot(-137{,}163)+0 = -274{,}326\\ \mathrm{kJ}.
Subtraindo:
\Delta_{r}G^{0}=-788{,}778 - (-274{,}326) = -788{,}778 + 274{,}326 = -514{,}452\\ \mathrm{kJ}.
Portanto:
\Delta_{r}G^{0}=-514{,}452\\ \mathrm{kJ}\\ (\text{por mol de reação conforme esta equação estequiométrica}).çãçãé
Comentário rápido: o sinal negativo grande indica que, em condições padrão ( p^{0}=1\\ \mathrm{bar}), a reação é fortemente espontânea (termodinamicamente favorável) — mais detalhes sobre espontaneidade virão ao comparar com \Delta_{r}G nas condições reais.

Passo 4

Fórmula e conceito para \Delta_{r}G em condições não padrão.
Explicação didática: em qualquer condição a energia livre de reação relaciona-se à energia livre padrão por:
\Delta_{r}G=\Delta_{r}G^{0}+RT\ln Q,
onde:
  • R é a constante dos gases (em unidades compatíveis com \Delta_{r}G^{0}); usaremos R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}=0{,}008314462618\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}).
  • Q é o quociente de reação definido por atividades dos produtos sobre atividades dos reagentes, com cada atividade elevada ao seu coeficiente estequiométrico:
Q=\frac{a_{\mathrm{CO_{2}}}^{2}}{a_{\mathrm{CO}}^{2}\,a_{\mathrm{O_{2}}}}.
Para gases ideais (ou quando se usa pressão parcial como atividade aproximada) a atividade é a_{i}=p_{i}/p^{0} com p^{0}=1\\ \mathrm{bar}. Assim
Q=\frac{\left(\dfrac{p_{\mathrm{CO_{2}}}}{1\\ \mathrm{bar}}\right)^{2}}{\left(\dfrac{p_{\mathrm{CO}}}{1\\ \mathrm{bar}}\right)^{2}\left(\dfrac{p_{\mathrm{O_{2}}}}{1\\ \mathrm{bar}}\right)} =\frac{p_{\mathrm{CO_{2}}}^{2}}{p_{\mathrm{CO}}^{2}\,p_{\mathrm{O_{2}}}}.

Passo 5

Cálculo de Q com as pressões dadas (peguei estes valores do enunciado).
Substituindo p_{\mathrm{CO_{2}}}=0{,}0250\\ \mathrm{bar}, p_{\mathrm{CO}}=0{,}650\\ \mathrm{bar}, p_{\mathrm{O_{2}}}=34{,}0\\ \mathrm{bar}:
Q=\frac{(0{,}0250)^{2}}{(0{,}650)^{2}\cdot 34{,}0}.
Calcule passo a passo:
(0{,}0250)^{2}=0{,}000625,
(0{,}650)^{2}=0{,}4225,
(0{,}650)^{2}\cdot 34{,}0=0{,}4225\cdot 34{,}0=14{,}365.
Q=\frac{0{,}000625}{14{,}365}=4{,}3499\times 10^{-5}\\ (\text{aprox.}).
Portanto:
Q\approx 4{,}3499\cdot 10^{-5}.

Passo 6

Cálculo de RT\ln Q.
Primeiro calcule RT em kJ:
R=0{,}008314462618\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}},\qquad T=298{,}15\\ \mathrm{K},
RT=0{,}008314462618\times 298{,}15 \approx 2{,}478962\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Agora calcule \ln Q:
\ln Q=\ln(4{,}3499\times 10^{-5})\approx -10{,}0449.
Multiplicando:
RT\ln Q \approx 2{,}478962\times(-10{,}0449)\approx -24{,}898\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Cálculo final de \Delta_{r}G.
Usando \Delta_{r}G=\Delta_{r}G^{0}+RT\ln Q e os valores calculados:
\Delta_{r}G = -514{,}452\\ \mathrm{kJ} + (-24{,}898\\ \mathrm{kJ}) = -539{,}350\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação rápida: \Delta_{r}G nas condições dadas é ainda mais negativa que \Delta_{r}G^{0}, o que indica que, nas pressões dadas, a reação é também fortemente espontânea. O termo RT\ln Q foi negativo porque Q\ll 1 (concentração/pressão dos produtos muito baixa comparada aos reagentes), o que torna a reação favorecida no sentido da formação de produtos.

Resposta

\Delta_{r}G^{0}=-514{,}452\\ \mathrm{kJ}
\Delta_{r}G=-539{,}350\\ \mathrm{kJ}

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