Determine as demais razões trigonométricas.
cos x=-13, pi<x<3 pi2

Passo 1

O enunciado dá cos x=-13 e diz que x está no terceiro quadrante, isto é, pi<x<tfrac3pi2. Precisamos encontrar as demais razões trigonométricas: sin x, tan x, cot x, sec x e csc x.

Passo 2

Usamos a identidade fundamental
sin^2 x + cos^2 x = 1
para achar o valor de sin x. Já que cos x=-tfrac13, temos
sin^2 x = 1 - cos^2 x = 1 - l(-tfrac13r)^2 = 1 - tfrac19 = tfrac89,
logo lvertsin xrvert = tfrac2raiz23. No terceiro quadrante, sin x é negativo, então
sin x = -tfrac2raiz23

Passo 3

A tangente é a razão entre seno e cosseno:
tan x = sin xcos x = -tfrac2raiz23-tfrac13 = 2raiz2
No terceiro quadrante tan x é positiva, conferindo o sinal.

Passo 4

O cotangente é o recíproco da tangente:
cot x = 1tan x = 12raiz2 = raiz24

Passo 5

O secante é o recíproco do cosseno:
sec x = 1cos x = 1-tfrac13 = -3

Passo 6

A cossecante é o recíproco do seno:
csc x = 1sin x = 1-tfrac2raiz23 = -32raiz2 = -3raiz24

Resposta

sin x = -tfrac2raiz23
tan x = 2raiz2
cot x = tfracraiz24
sec x = -3
csc x = -tfrac3raiz24

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