Calcule as seguintes derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y em cada item.
f(x, y)=xx+y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=xx+y
em relação a x e a y. Vamos usar a regra do quociente para funções de duas variáveis, lembrando que em partial f/partial x tratamos y como constante, e em partial f/partial y tratamos x como constante.

Passo 2

Para partial fpartial x definimos
g(x,y) = x, h(x,y) = x+y
Então
partial gpartial x=1
e
partial hpartial x=1.
Aplicando a regra do quociente,
partial fpartial x = (partial g/partial x),h - g,(partial h/partial x)h^2 = (1)(x+y) - x(1)(x+y)^2 = y(x+y)^2

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x constante e definimos as mesmas g e h. Agora
partial gpartial y=0
e
partial hpartial y=1.
Pela regra do quociente,
partial fpartial y = (partial g/partial y),h - g,(partial h/partial y)h^2 = 0cdot(x+y) - xcdot1(x+y)^2 = -x(x+y)^2

Resposta

partial fpartial x = y(x+y)^2
partial fpartial y = -x(x+y)^2

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